El matemático Rafael Pérez Gómez (profesor de la Escuela de Arquitectura de Granada) estudió los mosaicos presentes en la decoración de la Alhambra de Granada, encontrando 17 de diferentes tipologías.
Los tipos de mosaicos se generan por combinación de uno o varios de los movimientos básicos a partir de un motivo: giro, simetría, traslación y simetría con desplazamiento.
Foto: detalle mosaicos en la Alhambra de Granada. Fuente: pixabay.
Los artesonados que trabajaron en la decoración de la Alhambra, entre los siglos XIII y XV, utilizaron 17 formas distintas de generar mosaicos. Sin embargo, no fue hasta el siglo XX que el estudio de la cristalografía concluyó que solo existen 17 grupos de simetría del plano, es decir: de nuevo la práctica se anticipa a la teoría.
No te pierdas este video, de apenas 5 minutos de duración, con una breve explicación del propio Rafael Pérez Gómez.
Geometría en la Alhambra, por Rafael Pérez Gómez.
Esta entrada acompaña la edición del Día de Andalucía (28 de febrero) del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 26 de febrero de 2022: 4×20.
El arquitecto Rafael de la Hoz Arderius (1924 – 2000), que completó su formación en Estados Unidos, vivió y trabajó durante muchos años en Córdoba. Impulsor de la modernización de la arquitectura en España, en la ciudad de Córdoba podemos contemplar muchos de sus proyectos, entre los que destacaría:
Viviendas: chalets y bloques de viviendas.
Colegio de las Teresianas (1959).
Casa de Ejercicios Espirituales San Pablo (1962).
Edificio de la fábrica de cervezas El Águila (1962).
Hospitales: psiquiátrico y general (1966).
Parque Figueroa (1968).
Colegio Mayor de la Asunción (1968).
Celosías en madera de cerro del cerramiento norte de la Mezquita-Catedral de Córdoba (1972).
Facultad de Medicina, de la Universidad de Córdoba (1973).
Foto: detalle de la celosía del Patio de los Naranjos. Fuente: pixabay.
Apasionado de la geometría, observó en unas pruebas realizadas a estudiantes celebradas en la Diputación de Córdoba que en los rectángulos trazados se repetía una misma proporción entre sus lados, y que se aproximaba bastante a la que se pueden observar en fachadas de edificios (como en el convento de Capuchinos), en el Mihrab de la Mezquita o del Salón Rico de Madinat al-Zahra, entre otros.
El rectángulo formado, al que llamó rectángulo cordobés, mantenía la misma razón que la existente entre el radio y el lado de un octógono regular: C = 1,3066…
Foto: Mihrab de la Mezquita-Catedral de Córdoba. Fuente: pixabay.
El octógono se forma como intersección de dos cuadrados (recordemos que el cuadrado está muy presente en la simbología musulmana, frente al triángulo cristiano).
La investigación que realizó culminó con la publicación de un artículo en las Actas VII de las Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (las JAEM), en 1995.
Vemos, pues, que tuvimos que esperar al siglo XX para fundamentar matemáticamente esta proporción, tan presente en el sur peninsular.
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Considerada una de las Siete Maravillas del Mundo Moderno, el Taj Mahal (corona de la primera dama de palacio) es un conjunto de edificios y jardines diseñado por el arquitecto Ahmed Lahauri por encargo del emperador mogol Sha Jahan en honor de su difunta esposa Muntaz Mahal.
Taj Mahal. Fuente: pixabay.
Construido en el siglo XVII, participaron durante 23 años unas 20.000 personas, con la ayuda de unos mil elefantes. Ocupa unas 17 hectáreas (170.000 metros cuadrados), en el que además del edificio principal se incluyen una mezquita, un alojamiento para visitantes y jardines.
El Sha era un amante de la simetría, de ahí que el diseño cuidara especialmente las simetrías tanto en el edificio principal como en la creación de estanques que reflejaran los alzados.
Las cuatro falladas son iguales. En el centro se alza una cúpula acebollada, de planta octogonal, de 25 metros de altura y 20 metros de diámetro, que descansa sobre un tambor circular de 7 metros de altura. Supuso un reto constructivo, empleando enormes andamios.
Se utilizó mármol blanco, procedente de canteras que distaban unos 300 kilómetros, sobre las que artesanos realizaron decoraciones con motivos vegetales, caligráficos y geométricos en los que emplearon 28 tipos de gemas (jaspe, jade, turquesas, zafiros, lapislázuli…).
Los minaretes de las esquinas se alzan ligeramente hacia afuera para, en caso de caída, no dañar el edificio principal.
Decoración del Taj Mahal. Fuente: pixabay.
Diseñada para albergar los restos mortales de Muntaz Mahal, la simetría se rompió al enterrar junto a ella al Sha.
Los cimientos, de madera, tal vez no hayan recibido los cuidados necesarios durante estos siglos, presentando el edificio actual algunas grietas y daños que exigen se tomen medidas para sanear y mantener la estructura.
Como edificio emblemático, se ha tratado de construir réplicas en Bangladesh (2008) y en Dubai (el Taj Arabia, destinado a centro comercial y hotel, aún en proyecto).
Esta entrada acompaña la edición 4×19 del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 20 de febrero de 2022: 4×19.
La estatua de Colón fue inaugurada el 1 de junio de 1888 con motivo de la Exposición Universal de Barcelona.
Escultura de Cristóbal Colón en Barcelona. Fuente: Pixabay.
Diseñada por Gaietà Buigas, participaron 20 artistas en su construcción. El conjunto mide 60 metros de altura. Se trata de una columna rematada por una esfera sobre la que se encuentra una figura de Cristóbal Colón de 7,20 metros de altura y 233 toneladas. El dedo índice de su mano derecha, que apunta hacia el mar Mediterráneo, mide 50 centímetros.
Encontramos un modelo exacto de los zapatos en el Museo del Calzado. De 112 centímetros de longitud, equivale a una talla 168 (un punto de zapatero mide 2/3 cm), respetando el diseño la proporcionalidad del cuerpo de un hombre de aquella época (en altura y talla del pie).
Los grupos escultóricos de la base están dedicados a catalanes que ayudaron a Cristóbal Colón en su viaje. Le acompañan relieves con escenas relacionadas con su vida.
Un ascensor permite subir al mirador existente en la esfera.
En aquel tiempo, su construcción supuso un reto. Se utilizaron unos enormes andamios, alzados a modo de exoesqueleto durante su ejecución.
En los años de su construcción también se estaba realizando la escultura a Colón de Madrid. Tal vez por eso el diseño inicial, en el que la mano derecha se apoyaba en su pecho, se modificó. Lo cierto es que finalmente apunta hacia un punto en el mar. Aunque el continente americano se encuentra en otra dirección, si la mirada de Colón se dirigiera hacia el interior (las Ramblas o el Tibidabo) podría confundir a quienes la contemplaran, por lo que se optó por dirigirlo hacia una dirección que nos llevaría más bien a Génova (Italia) o incluso a la India (destino con el que partió Colón en su viaje.
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En el año 2019 la UNESCO, con objeto de reconocer el papel de las matemáticas para hacer frente a los desafíos de nuestro tiempo en diversos ámbitos, proclamó la celebración del Día Internacional de las Matemáticas (DIM) el día 14 de marzo (3/14), que hasta entonces se celebraba el Día de Pi (PiDay). La celebración incluye concursos, tanto para estudiantes como profesorado (aquí tienes más información).
La belleza de las matemáticas se realza a menudo en alianza con las letras. Aquí os dejo una pequeña muestra de ello: poesía de autores consagrados (Pablo Neruda, Gloria Fuertes, Miguel de Unamuno…) y algunos no tanto, que nos dejan en redes sociales con la etiqueta PoeMaths.
El beso preciso, de Frederic Soddy.
Pueden besarse los labios, dos a dos, sin mucho calcular, sin trigonometría; mas ¡ay! no sucede igual en Geometría,
pues si cuatro círculos tangentes quieren ser y besar cada uno a los otros tres, para lograrlo habrán de estar los cuatro o tres dentro de uno, o alguno por otros tres a coro rodeado.
De estar uno entre tres, el caso es evidente pues son todos besados desde afuera. Y el caso tres en uno no es quimera, al ser éste uno por tres veces besado internamente.
Cuatro círculos llegaron a besarse, cuanto menores tanto más curvados, y es su curvatura tan sólo la inversa de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara, ninguna regla empírica es necesaria: al ser las rectas de nula curvatura y ser las curvas cóncavas tomadas negativas, la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas es igual a un medio del cuadrado de su suma.
Espiar de las esferas los enredos amorosos pudiérale al inquisidor requerir cálculos tediosos, pues siendo las esferas más corridas, a más de un par de pares una quinta entra en la movida.
Empero, siendo signos y ceros como antes para besar cada una a las otras cuatro, El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas ha de ser triple de la suma de sus cuadrados.
Dos y dos son cuatro, de Miguel de Unamuno.
Dos y dos son cuatro,
cuatro y dos son seis,
seis y dos son ocho,
y ocho dieciséis,
y ocho veinticuatro,
y ocho treinta y dos,
¡ánimas benditas,
me arrodillo yo!
(De una canción de rueda que, siendo yo niño, oí cantar a las niñas)
Dos por dos son cuatro,
dos por tres son seis,
¡ay que corta vida
la que nos hacéis!
Tres por tres son nueve,
dos por cinco diez,
¿volverá a la rueda
la que fue niñez?
Seis por tres dieciocho,
diez por diez son cien.
¡Dios! ¡No dura nada
nuestro pobre bien!
Infinito y cero,
¡la fuente y el mar!
¡Cantemos la tabla
de multiplicar!
Números comparados, de Gloria Fuertes.
Cuéntame un cuento de números, háblame del dos y el tres – del ocho que es al revés igual que yo del derecho -.
Cuéntame tú que te han hecho el nueve, el cinco y el cuatro para que los quieras tanto; anda pronto, cuéntame.
Dime ese tres que parece los senos de cualquier foca; dime, ¿de quién se enamora ese tonto que es el tres?
Ese pato que es el dos, está navegando siempre; pero a mí me gusta el siete, porque es un roto en la vida, y como estoy descosida, le digo a lo triste: Vete.
Cuéntame el cuento y muy lenta, que aunque aborrezco el guarismo, espero gozar lo mismo si eres tú quien me lo cuenta.
Los números irracionales, de José Florencio Martínez.
(√2 ≠ m/n)
Grietas de la razón inmensurables:
los números de la injusticia,
los números del hambre,
los números insomnes,
números innumerables
como el dolor de un niño,
números del dolor o de la rabia de un inocente hasta la muerte,
números de la muerte, de la vida,
números de raíz interminable,
inasibles, abortos,
números cojos o tullidos, tuertos,
números de lo estúpido, de ese lado
animal de las sombras aritméticas
en la adusta caverna del cerebro.
pero tu corazón no es un número sin cifra,
ni la clepsidra de las lágrimas;
es una derrota inmensurable y fúlgida
contra las manos frías de la muerte.
Oda a los números, de Pablo Neruda.
¡Qué sed de saber cuánto! Qué hambre de saber cuántas estrellas tiene el cielo!
Nos pasamos la infancia contando piedras, plantas, dedos, arenas, dientes, la juventud contando pétalos, cabelleras. Contamos los colores, los años, las vidas y los besos, en el campo los bueyes, en el mar las olas.
Los navíos se hicieron cifras que se fecundaban. Los números parían. Las ciudades eran miles, millones, el trigo centenares de unidades que adentro tenían otros números pequeños, más pequeños que un grano.
El tiempo se hizo número. La luz fue numerada y por más que corrió con el sonido fue su velocidad un 37.
Nos rodearon los números.
Cerrábamos la puerta, de noche, fatigados, llegaba un 800, por debajo, hasta entrar con nosotros en la cama, y en el sueño los 4 000 y los 77 picándonos la frente con sus martillos o sus alicates.
Los 5 agregándose hasta entrar en el mar o en el delirio, hasta que el sol saluda con su cero y nos vamos corriendo a la oficina, al taller, a la fábrica, a comenzar de nuevo el infinito número 1 de cada día.
Tuvimos, hombre, tiempo para que nuestra sed fuera saciándose, el ancestral deseo de enumerar las cosas y sumarlas, de reducirlas hasta hacerlas polvo, arenales de números. Fuimos empapelando el mundo con números y nombres, pero las cosas existían, se fugaban del número, enloquecían en sus cantidades, se evaporaban dejando su olor o su recuerdo y quedaban los números vacíos.
Por eso, para ti quiero las cosas. Los números que se vayan a la cárcel, que se muevan en columnas cerradas procreando hasta darnos la suma de la totalidad de infinito. Para ti sólo quiero que aquellos números del camino te defiendan y que tú los defiendas. La cifra semanal de tu salario se desarrolle hasta cubrir tu pecho. Y del número 2 en que se enlazan tu cuerpo y el de la mujer amada salgan los ojos pares de tus hijos a contar otra vez las antiguas estrellas. Y las innumerables espigas que llenarán la tierra transformada.
Os dejo una selección de sus #PoeMaths, donde fusiona conceptos matemáticas con sentimientos. Podéis disfrutarlos en su página o a través de su cuenta en Twitter.
13 de enero 2022:
Ha girado el reloj otra vez, vuelta completa
Dos pi radianes o trescientos sesenta grados
Como tu quieras,
Mas sigo esperando que cese esta eterna tormenta
que se alcance pronto el pico más alto
Y que la derivada negativa se vuelva.
2 de diciembre 2021:
¿Qué es el cero? Me preguntabas
Y sigues sin ver que el cero es nada
El vacío al que caigo cuando me faltas
¿Y el infinito? ¿Dónde se guarda?
Se guarda en las horas en que no llamas
En las noches en vela sin ti en la cama.
7 de junio 2021:
Meces las mentes
Abstractos conceptos
Transformas el mundo
Estimas lo incierto
Mejoras la fórmula
Alejas los peros.
Te temen algunas,
Ignoran tu juego
Comprenderte: un reto
Alcanzarte: un sueño
Superarte: el cielo.
A estos PoeMaths y a algunos más dedicamos el espacio de Matemáticas en el programa cultural de radio La noche paradigmática (ediciones 10 y 11 de la tercera temporada: 3.10 y 3.11).
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