Creación de documentos de textos: videotutorial

¿Tienes que realizar un documento y no sabes cómo organizar el índice, los encabezados o la paginación?

¿Necesitas preparar un informe en colaboración con otras personas?

¿Te conviene trabajar textos en la nube desde cualquier lugar o dispositivo?

En este videotutorial repaso brevemente cómo crear un documento en blanco y empezar a trabajar en él aprovechando algunas de las ventajas del trabajo colaborativo.

Al ser una herramienta del entorno de Google Drive, solo necesitarás tener una cuenta de Gmail.

¡Dentro vídeo!

Quiz Descomposición factorial

Repasa la descomposición de números en producto de números primos mientras construyes tu castillo de naipes. Presta atención, o verás las cartas caer sobre la mesa.

El paragüero áureo

En casa somos muy de hacer a nuestro gusto cualquier objeto cuando no encontramos en el mercado justo lo que tenemos en mente. Ya sea para un mueble en el baño, la cocina o el salón, o un complemento como el que os presento hoy.

No nos convencía ninguno de los paragüeros que hemos visto en venta, tanto en tiendas de la zona como por Internet, así que inspirándome en algunos que encajan con nuestro estilo me decidí a crear el PARAGÜERO ÁUREO. ¿Qué es un paragüero áureo? Simplemente, he utilizado la razón áurea en sus proporciones. Y es que es sobradamente conocido que se trata de un recurso empleado durante milenios cuando se busca la belleza en el diseño.

El PARAGÜERO ÁUREO se ha realizado utilizando una pletina de hierro para la estructura, y se le ha añadido una bandeja de acero inoxidable, que recoja el agua que escurre de los paraguas. El toque final ha sido la pintura que, cómo no, es dorada.

El paragüero áureo. The golden umbrella stand.

El resultado ha sido posible gracias a la colaboración de mi marido, que se presta a materializar lo que a esta servidora se le pasa por la cabeza.

¿Os gusta el resultado?

Si queréis saber algo más de la divina proporción, os invito a explorar por las redes. Aquí os dejo otra entrada en la que hablé de la belleza, la armonía y las proporciones.

#paraquésirvenlasmatemáticas

#matemáticas

#númeroáureo

#proporciónáurea

#divinaproporción

#phi

#goldenratio

#goldenumbrellastand

#diseño

¿Cómo hacer un visual thinking de matemáticas?

Aunque suene obvio, un visual thinking de matemáticas se hace igual que uno de cualquier otro tema.

Os dejo un video con unas pautas sencillas, un ejemplo (divisibilidad) y una invitación: buscad inspiración de quienes saben mucho del tema (como hice yo).

Cómo hacer un visual thinking.
Ejemplos: cómo hacer un visual thinking y divisibilidad (matemáticas).
Elaboración propia.

En esta entrada os voy a hablar un poco de la versión que más me gusta: en papel. ¿Y sabéis por qué es mi favorita? Porque más allá de las dotes artísticas de cada persona, nos enfrenta al papel en blanco con la única ayuda de lápices, bolígrafos y rotuladores.

Con la ayuda de tizas de colores, en la pizarra he tratado de hacer un visual thinking precisamente sobre «Cómo hacer un visual thinking», que añado por si os resulta útil.

Visual thinking sobre cómo hacer un visual thinking. Elaboración propia.

Con la utilización de aplicaciones informáticas, en las que podemos ser más o menos habilidosos, al final la actividad se reduce casi a ir seleccionando elementos de un banco de recursos del programa, y se corre el peligro de perder de vista el objetivo, que no es otro que ser capaces de recopilar ideas e información y tratar de mostrarla de forma sencilla y atractiva.

Aquí os dejo también el ejemplo utilizado en el vídeo, un visual thinking sobre la divisibilidad de los números naturales.

Visual-thinking-Matemáticas

Tanto en formato libro tradicional como internet, tenemos ejemplos para de forma muy sencilla añadir elementos que darán un toque especial a nuestro esquema.

Os invito a buscar ideas en vuestras redes favoritas. Aquí añado algunas que me han gustado:

Teorema de Tales por tangos

Podemos escribirlo con o sin hache (Thales o Tales). Y podemos repasarlo con alguno de sus enunciados tradicionales o… ¡con mucho arte!

Tales por tangos, de Mayte Jiménez Romera.

Veamos una versión del teorema de Tales:

A uno de los lados del triángulo,
dice el teorema de Tales,
trazando paralelas,
obtenemos otro semejante.

He tenido la oportunidad de participar en el curso «Flamenco como innovación educativa», donde me propuse hacer una versión del teorema que se pueda cantar, acompañar (con palmas o el cajón) e incluso bailar (recreando la figura el propio teorema). Y ahí fue donde Alicia Carrasco (Mujer Klórica) me enseñó cómo traducir a lenguaje flamenco (¡que no es lo mismo!), quedando así el texto básico del teorema de Tales:

A uno de los lados del triangle,
trazo paralelas,
me salen iguales,
¡ay, dice mi Tales!

Y digo que es la versión básica porque quien interprete estos tangos flamencos podrá realizar las variaciones (y repeticiones) que le inspire.

En el mencionado curso he tenido la oportunidad de vivir «Tales por tangos», y surgieron diferentes versiones.

Para poder trasladarlo al aula (que es el objetivo de esta versión del teorema por tangos flamencos) lo he adaptado a una estructura fija, donde los acordes van marcando el ritmo de los tangos y la melodía va sugiriendo cómo cantarlo. No he añadido en esta versión percusión (de palmas o cajón) para que se puedan añadir libremente junto al cante.

Esta actividad la he preparado pensando en el alumnado de Matemáticas 3º y 4º de la ESO (aunque puede utilizarse en otros niveles).

El alumnado de 4º ESO de Matemáticas Aplicadas del IES Levante acogió con entusiasmo la propuesta y ha hecho suyo el teorema de Tales por tangos. Aprovechando la última clase del curso 2021/2022, bajamos al patio para cantarla una vez más, y aquí os dejo el resultado.

Teorema de Tales por tangos, versión 4º ESO A del IES Levante.

Gracias a las docentes del curso, inspiradoras y de excelente metodología, de las que aprendí tanto (y espero seguir aprendiendo):

Celia Verdasco Rodríguez (docente en IES Levante, Algeciras).

Alicia Carrasco (cantaora y mucho más, Mujer Klórica).

Aquí os dejo cómo quedó el teorema interpretado por Alicia Carrasco, acompañada a la guitarra por Antonio Martín y alumnado de cajón flamenco en la formación desarrollada en el CEP Algeciras La Línea, «Flamenco como herramienta de innovación educativa».

La actividad curricular se enmarca en el programa «Vivir y sentir el patrimonio«, programa de innovación educativa de la Consejería de Educación y Deporte de la Junta de Andalucía.

#TalesPorTangos de @maytejromera

#flamenco #VivirySentirElPatrimonioAnd

@Patrimonio_And @ProInnoAnd @EducaAnd @tu_cep @FormacProfAnd

Ficha Introducción Álgebra

Os dejo una ficha con la que introducir la resolución de ecuaciones y el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica, creada para alumnado de 1º ESO.

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Curiosidades matemáticas de… Algeciras: el Mercado Ingeniero Torroja

La exuberante vegetación de la ciudad de Algeciras y las colinas que la rodean sorprende a quienes llegan por primera vez a esta ciudad. Se alza como un oasis y nos evoca la denominación que le dieron quienes llegaron hasta aquí desde los territorios del norte de África (la península verde).

La ciudad de Algeciras se encuentra en el estrecho de Gibraltar, un lugar estratégico donde se unen el mar Mediterráneo y el océano Atlántico, friccionan las placas tectónicas africana y euroasiática, y donde confluyen territorios de España, Marruecos y Reino Unido.

Actualmente cuenta con el puerto de mayor tráfico de contenedores y buques del Mediterráneo, el mayor núcleo industrial de Andalucía (segundo de España), más del 80% de su superficie como suelo forestal o natural (parque natural de los Alcornocales, parque natural del Estrecho, paraje natural de las marismas del río Palmones…) y unos recursos culturales consecuencia de su geografía e historia.

Paralelas en Algeciras: Flysch desde playa de Getares. Fuente: propia.

Al igual que el contacto entre placas crearon las bellísimas paralelas, que parecen esculpidas en piedra, conocidas como Flysch, el entorno natural y cultural de Algeciras propició el desarrollo de un flamenco único, con grandes artistas como el genial Paco de Lucía. Precisamente la ruta dedicada al guitarrista pasa por… ¡el mercado Ingeniero Torroja! ¡Cuántos ratos pasó con su familia Paco allí, en el puesto del mercado que era el sustento del hogar!

Paralelas en Algeciras: Flysch desde Punta de San García, Parque del Centenario. Fuente: propia.

La ciudad primigenia, la romana Iulia Traducta, se dedicaba a la industria de los productos del mar, como otras ciudades romanas cercanas (Baelo Claudia). Se dice que su nombre (Iulia la transportada) se debe a estar poblada por disidentes al imperio romano de Tánger, transportados a la península como castigo (exiliados). De hecho, hasta la conquista árabe es mencionada como Traducta o incluso como Tingentera (Tingis altera, la otra Tánger).

La ciudad, por su cercanía al continente africano, sufrió sucesivas invasiones: almorávides, almohades y diversos pueblos pasaron por Iulia Traducta de camino hacia otros territorios de Europa.

La mar cuadriculada.

Fue refundada por Tarik en el año 711. Los musulmanes la llamaron Al-Yazirat Al-Jadra (isla o península verde).

Sufrió asedios castellanos hasta 1344, por lo que algunos habitantes construyeron una nueva ciudad independiente, la Villa Nueva de la ciudad, que hizo que se empezara a nombrar a la ciudad en plural (puesto que había dos ciudades, la Al-Yazirat musulmana y la Al-Yazirat nueva): Algeciras.

Fue destruida nuevamente por nazaríes de Granada en 1379.

Ya en 1704, refugiados de Gibraltar se asientan en la antigua medina (tras la toma británica).

La ciudad de Algeciras, por su geolocalización, ha jugado un papel importante en la historia reciente de España: la guerra de la Independencia, la guerra de África… Se conservan restos de algunas de estas batallas en el Parque del Centenario, en la Punta de San García.

Su historia queda resumida en el lema del escudo de la ciudad: Civitas Condita Ex Lethaeo Bis Restavrata (ciudad fundada sobre el olvido, dos veces restaurada), en referencia a las realizadas por Tarik (711) y por los exiliados de Gibraltar (1704).

La ciudad de Algeciras urbanísticamente se ha desarrollado principalmente a partir del siglo XVIII, por lo que cuenta con numerosas notas de aire modernista y vanguardista, o donde apreciar la belleza de la geometría:

Geometría en Algeciras: acceso a playa del Rinconcillo. Algeciras. Fuente: propia.

Pero vayamos a la obra de Eduardo Torroja en Algeciras: el mercado de abastos. Si tenéis la oportunidad de visitarlo, no dudéis en acudir en horario de mercado. Podéis aprovechar para realizar alguna compra de productos locales y a precios excelentes. Quienes trabajan en sus puestos no solo conocen bien su producto sino que prestan un servicio de gran calidad. Me encontré además con una sorpresa cuando estaba eligiendo un tarro de miel del Parque de los Alcornocales: el tendero llevaba una pulsera con el diseño de la claraboya como motivo (aquí os dejo la foto). ¡Qué maravilla!

Pulsera con el diseño de la claraboya del Mercado de Algeciras. Fuente: propia.

Eduardo Torroja Miret (1899 – 1961) es, posiblemente, uno de los ingenieros españoles con mayor influencia en la ingeniería civil de la historia.

Pertenece a una familia repleta de profesionales dedicados a la ingeniería civil en diversas disciplinas (a excepción de su abuelo):

  • Juan Torroja (su abuelo): catedrático de Geografía e Historia.
  • Eduardo Torroja y Caballé (su padre): arquitecto y matemático, renovó la matemática española en el área de la Geometría. Fue miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales.
  • José María Torroja Miret (hermano): ingeniero de Caminos, astrónomo y topógrafo.
  • Antonio Torroja Miret (hermano): ingeniero de Minas, doctor en Matemáticas, catedrático y rector de la Universidad de Barcelona.
  • Juan Torroja Miret (hermano): doctor en Ciencias Físicas, director del Instituto del Consejo Superior de Investigaciones Científicas que hoy lleva su nombre.
  • José Antonio Torroja Cavanillas (hijo): ingeniero de Caminos, doctor y catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid.
  • Yago Torroja (nieto): profesor de Electrónica en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.

Pero volvamos al protagonista de esta entrada, Eduardo Torroja Miret.

Obtuvo su titulación como ingeniero de Caminos en 1923, y se incorporó a una empresa donde ya se dedicó al cálculo de estructuras: el acueducto de Tempul (sobre el río Guadalete, en Jerez de la Frontera (Cádiz)), la cimentación del puente de San Telmo (Sevilla), la del puente de Sancti-Petri (Cádiz)…

Panorámica del Mercado de Abastos de Algeciras. Fuente: propia.

En 1927 crea su propia empresa, donde quiere desarrollar nuevas ideas aunando el ingenio técnico y su particular sensibilidad artística. Compaginará ya durante su vida la faceta de investigador con la de constructor, desarrollando una metodología para realizar los cálculos matemáticos de estructuras de hormigón armado y pretensado, que será su mayor contribución a la evolución de la construcción a nivel mundial, es decir: aportó rigor al diseño estructural matematizando las fuerzas y momentos de fuerza implicados en cualquier estructura, así como la resistencia de los materiales de los elementos utilizados. Impulsó la creación de normativa de estructuras de hormigón armado y pretensado (que básicamente describen el procedimiento a seguir). Tengamos en cuenta que a principios del siglo XX no existían métodos fiables de cálculo de estructuras.

Le llegan los primeros encargos: diversas estructuras en Madrid (en la Universidad, el Hospital Clínico…), y ya en 1935 diseña el Frontón de Recoletos (destruido durante la guerra civil), las viseras del hipódromo de la Zarzuela y la que le daría fama internacional: el Mercado de Abastos de Algeciras (o Mercado Ingeniero Torroja).

Plaza de Abastos de Algeciras: exterior. Fuente: propia.

El Mercado de Abastos de Algeciras es uno de los hitos de la arquitectura española del siglo XX. Edificio racionalista, está declarado Bien de Interés Cultural por la Junta de Andalucía, y está considerado «el mejor ejemplo del Movimiento Moderno en Andalucía«.

Paseando por la ciudad de Algeciras, enmascarado entre los edificios que lo rodean (más altos), la primera sensación al verlo por primera vez es de sorpresa, incluso habiendo visto antes fotos del edificio. Exteriormente vemos un edificio de planta octogonal con una cubierta curva, con una visera en cada uno de sus ocho lados. En 4 de ellos (alternados) se encuentran las puertas de acceso, que dejan ver las calles que lo cruzan de forma radial.

Vista interior del Mercado de Abastos de Algeciras. Fuente: propia.

Al acceder al interior podremos ver los actuales puestos del mercado distribuidos en 4 anillos concéntricos. Nuestra mirada se irá a la cúpula, donde una bellísima claraboya octogonal deja entrar la luz, que crea un efecto en la cúpula como si se introdujera en el edificio derramándose por la superficie interior de la cubierta.

Ni en el exterior ni el interior se aprecia nervio alguno. Una límpida cúpula que es un casquete de una esfera de un radio de 44,10 metros, y que en la parte superior tiene tan solo 9 cm de espesor. Con un diámetro de casi 50 metros (47,8 m), la cúpula parece estar flotando en el aire.

De aspecto liviano, parece que por arte de magia el edificio ni se cae por la fuerza de la gravedad ni sale volando por la fuerza del viento de levante. Si nos situamos en el centro, podremos contemplar el diseño de la claraboya donde, con paralelas a sus radios y lados, se distribuyen 128 triángulos isósceles en cuatro anillos concéntricos.

Claraboya del Mercado Ingeniero Torroja. Fuente: propia.

La claraboya octogonal tiene 10 metros de diámetro, y se realizó en una estructura de hormigón prefabricado sobre la que se montaron los cristales triangulares.

El proyecto inicial era diáfano. Imaginemos cuando estemos frente al edificio o en su interior que no tuviera las paredes exteriores ni contara con las estructuras de los puestos del mercado. Sin duda, aún parecería más ligera, como si la cúpula estuviera suspendida en el aire.

Animación construida en Geogebra sobre el motivo geométrico de la claraboya del Mercado de Abastos Ingeniero Torroja. Elaboración popia.

Esta cúpula fue la más grande de la historia durante 30 años (hasta la construcción, en 1965, de la conocida como Octava Maravilla del Mundo, el Astrodome de Houston, en EEUU).

Tras la Guerra Civil española, Torroja se dedica a la reconstrucción de obras públicas y empieza a investigar con las posibilidades de las estructuras metálicas electrosoldadas. Empieza a levantar estructuras mixtas de hormigón y acero, y vuelve a batir un récord mundial con uno de sus puentes, con el arco central de 209 metros de luz (el mayor hasta esa fecha).

Destacan muchas de sus obras por sus formas geométricas: la cuba hiperbólica del depósito de Fada (Marruecos), la estación subterránea Nuevos Ministerios, el Teatro de Cáceres, arcos, presas, iglesias…


Fuentes consultadas:


El contenido de esta entrada, dedicada al mercado de abastos de la ciudad de Algeciras, fue objeto del espacio dedicado a las Matemáticas en el programa de radio cultural «La noche paradigmática» 4×24, dirigido por Rafael Macho, continuando con la serie de destinos turísticos desde la perspectiva de las matemáticas.

Si os apetece escucharlo, mi intervención empieza en el minuto 5 aproximadamente.


Esta entrada forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima octava edición, también denominada 13.1, está organizada por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Agradezco su labor y entusiasmo en la organización y gestión de la presente edición para dar continuidad a esta iniciativa por la difusión y divulgación de contenidos matemáticos, creada por Tito Eliatron Dixit en 2010. Casualmente, me estrené participando hace ya algunos años también de la mano de Rafael Martínez.

Paradojas estadísticas: la paradoja de los cumpleaños

¡Ajá! Paradojas que hacen pensar (Martin Gardner).

Echando la vista atrás, podemos comprobar que en alguna ocasión hemos coincidido con un grupo de personas entre las que había dos que celebraban el mismo día su cumpleaños. ¡O incluso te ha pasado a ti! ¿Es esto muy común?

¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo día y mes de nacimiento si se dan cita 10 personas? ¿Y si fueran 100? ¿Cuántas personas tendrían que reunirse para que tengamos la certeza de que al menos 2 tengan la misma fecha de cumpleaños?

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Fuente: pixabay.com

Empecemos por el caso más sencillo, y contestemos a una sencilla pregunta: ¿cuántos días diferentes tiene un año?

La respuesta no es única, puesto que el calendario tiene en principio 365 días, pero cada 4 años añadimos un día (el 29 de febrero), terminando el ciclo con 366 días (año bisiesto). Asumimos que el año tiene 365 para la paradoja de los cumpleaños (puedes estimar la probabilidad de coincidencia para años bisiestos fácilmente).

Contestemos entonces a la anterior pregunta: ¿cuántas personas debemos reunir para asegurar que habrá coincidencia? Supongamos que se da la circunstancia que van llegando personas, y sus fechas de cumpleaños son distintas. Una vez que hubiera tantas personas como días tiene un año (365), al llegar la siguiente persona, forzosamente coincidirá su cumpleaños con alguien de quienes ya se encuentran en el lugar, es decir: si se reúnen 366 personas, ya habrá coincidencia con total seguridad. ¿Queremos encontrar coincidencia en cumpleaños al 100%? Pues deberán asistir, al menos 366 personas. En cualquier lugar que coincidan 500, 1 000 o 20 000 personas, será un suceso seguro.

Analítica, Gráfico, Dibujo, Colores
Fuente: pixabay.com

Para los restantes casos, como propone Martin Gardner en «¡Ajá! Paradojas que hacen pensar«, analizaremos el caso complementario de la siguiente forma: si la probabilidad de que algo ocurra es del 25%, por ejemplo, la probabilidad de que no ocurra será del 75% restante. Se expresaría así:

Probabilidad de coincidencia + Probabilidad de la no coincidencia = 100%

De esta forma, podemos tratar de calcula la probabilidad de la no coincidencia (más sencilla de obtener) como medio para conocer la probabilidad de la coincidencia de dos fechas de cumpleaños.

Llamemos A al suceso coincidencia de cumpleaños.

El suceso «no coincidencia» lo denotamos Ac (complementario de A).

Supongamos que estamos en un recinto donde se ha convocado a un grupo de personas, que van llegando una a una. Les vamos preguntando su fecha de cumpleaños, y la vamos tachando en un calendario. Queremos estudiar la no coincidencia (Ac).

Datos, Negocio, Crecimiento, Estadística
Fuente: pixabay.com

Llega la primera persona. Hay disponibles 365 días aún. Los casos favorables (de no coincidencia) de fechas coinciden con los casos posibles: 365. Está claro porque para coincidir debe haber al menos 2 personas, y aún solo hay una. Cuando solo hay una persona:

La probabilidad de no coincidencia será del 100%. Luego, la probabilidad de coincidencia será del 0% (suceso imposible).

Llega la segunda persona. Ya hay una fecha marcada en el calendario, por lo que para que no coincidan quedan disponibles 364 días del año:

La probabilidad de no coincidencia será del 99,73%. Luego la probabilidad de coincidencia será del 0,27%.

Al llegar la tercera persona, ya están ocupadas 2 fechas del calendario, por lo que para no coincidir su cumpleaños debería ser cualquiera de los 363 días restantes del año:

La probabilidad de no coincidencia será del 99,18%. Luego la probabilidad de coincidencia será del 0,82%.

Vemos que a medida que llegan personas, la probabilidad de que no coincidan va reduciéndose, es decir: aumenta la probabilidad de coincidencia.

¿Cuántas personas han llegado cuándo la probabilidad de coincidencia supera el 50%? ¡23! Veámoslo:

Con 23 personas en el recinto, la probabilidad de no coincidencia será del 49,3%. Luego la probabilidad de coincidencia será del 50,7%.

Cincuenta, Por Ciento, Estadística, Dinero, Firmar
Fuente: pixabay.com

De la misma forma, obtendríamos que la probabilidad de coincidencia, a medida que llegaran más personas, sería la siguiente:

  • Con 30 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 71%.
  • Con 50 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 97%.
  • Con 60 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 99%.
  • Con 70 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 99,9%.

Vemos pues que aún lejos de las 366 personas necesarias para tener la certeza de que se dará la coincidencia, la probabilidad de que ocurra es prácticamente del 100%.

Cien, Por Ciento, Estadísticas, Dinero
Fuente: pixabay.com

¿Hacemos la prueba? ¿Hay coincidencia en tu clase? ¿En un partido de fútbol? ¿En un torneo de ajedrez? ¿En una celebración familiar?

Como curiosidad, ¿sabrías cuál sería la probabilidad de coincidencia con tu cumpleaños, si os reunís 23 personas?

Sería del 6,1%.

Curiosidades matemáticas de… Granada: los mosaicos de la Alhambra

El matemático Rafael Pérez Gómez (profesor de la Escuela de Arquitectura de Granada) estudió los mosaicos presentes en la decoración de la Alhambra de Granada, encontrando 17 de diferentes tipologías.

Los tipos de mosaicos se generan por combinación de uno o varios de los movimientos básicos a partir de un motivo: giro, simetría, traslación y simetría con desplazamiento.

Foto: detalle mosaicos en la Alhambra de Granada. Fuente: pixabay.

Los artesonados que trabajaron en la decoración de la Alhambra, entre los siglos XIII y XV, utilizaron 17 formas distintas de generar mosaicos. Sin embargo, no fue hasta el siglo XX que el estudio de la cristalografía concluyó que solo existen 17 grupos de simetría del plano, es decir: de nuevo la práctica se anticipa a la teoría.

No te pierdas este video, de apenas 5 minutos de duración, con una breve explicación del propio Rafael Pérez Gómez.

Geometría en la Alhambra, por Rafael Pérez Gómez.

Esta entrada acompaña la edición del Día de Andalucía (28 de febrero) del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 26 de febrero de 2022: 4×20.