Ficha Introducción Álgebra

Os dejo una ficha con la que introducir la resolución de ecuaciones y el cálculo del valor numérico de una expresión algebraica, creada para alumnado de 1º ESO.

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Curiosidades matemáticas de… Algeciras: el Mercado Ingeniero Torroja

La exuberante vegetación de la ciudad de Algeciras y las colinas que la rodean sorprende a quienes llegan por primera vez a esta ciudad. Se alza como un oasis y nos evoca la denominación que le dieron quienes llegaron hasta aquí desde los territorios del norte de África (la península verde).

La ciudad de Algeciras se encuentra en el estrecho de Gibraltar, un lugar estratégico donde se unen el mar Mediterráneo y el océano Atlántico, friccionan las placas tectónicas africana y euroasiática, y donde confluyen territorios de España, Marruecos y Reino Unido.

Actualmente cuenta con el puerto de mayor tráfico de contenedores y buques del Mediterráneo, el mayor núcleo industrial de Andalucía (segundo de España), más del 80% de su superficie como suelo forestal o natural (parque natural de los Alcornocales, parque natural del Estrecho, paraje natural de las marismas del río Palmones…) y unos recursos culturales consecuencia de su geografía e historia.

Paralelas en Algeciras: Flysch desde playa de Getares. Fuente: propia.

Al igual que el contacto entre placas crearon las bellísimas paralelas, que parecen esculpidas en piedra, conocidas como Flysch, el entorno natural y cultural de Algeciras propició el desarrollo de un flamenco único, con grandes artistas como el genial Paco de Lucía. Precisamente la ruta dedicada al guitarrista pasa por… ¡el mercado Ingeniero Torroja! ¡Cuántos ratos pasó con su familia Paco allí, en el puesto del mercado que era el sustento del hogar!

Paralelas en Algeciras: Flysch desde Punta de San García, Parque del Centenario. Fuente: propia.

La ciudad primigenia, la romana Iulia Traducta, se dedicaba a la industria de los productos del mar, como otras ciudades romanas cercanas (Baelo Claudia). Se dice que su nombre (Iulia la transportada) se debe a estar poblada por disidentes al imperio romano de Tánger, transportados a la península como castigo (exiliados). De hecho, hasta la conquista árabe es mencionada como Traducta o incluso como Tingentera (Tingis altera, la otra Tánger).

La ciudad, por su cercanía al continente africano, sufrió sucesivas invasiones: almorávides, almohades y diversos pueblos pasaron por Iulia Traducta de camino hacia otros territorios de Europa.

La mar cuadriculada.

Fue refundada por Tarik en el año 711. Los musulmanes la llamaron Al-Yazirat Al-Jadra (isla o península verde).

Sufrió asedios castellanos hasta 1344, por lo que algunos habitantes construyeron una nueva ciudad independiente, la Villa Nueva de la ciudad, que hizo que se empezara a nombrar a la ciudad en plural (puesto que había dos ciudades, la Al-Yazirat musulmana y la Al-Yazirat nueva): Algeciras.

Fue destruida nuevamente por nazaríes de Granada en 1379.

Ya en 1704, refugiados de Gibraltar se asientan en la antigua medina (tras la toma británica).

La ciudad de Algeciras, por su geolocalización, ha jugado un papel importante en la historia reciente de España: la guerra de la Independencia, la guerra de África… Se conservan restos de algunas de estas batallas en el Parque del Centenario, en la Punta de San García.

Su historia queda resumida en el lema del escudo de la ciudad: Civitas Condita Ex Lethaeo Bis Restavrata (ciudad fundada sobre el olvido, dos veces restaurada), en referencia a las realizadas por Tarik (711) y por los exiliados de Gibraltar (1704).

La ciudad de Algeciras urbanísticamente se ha desarrollado principalmente a partir del siglo XVIII, por lo que cuenta con numerosas notas de aire modernista y vanguardista, o donde apreciar la belleza de la geometría:

Geometría en Algeciras: acceso a playa del Rinconcillo. Algeciras. Fuente: propia.

Pero vayamos a la obra de Eduardo Torroja en Algeciras: el mercado de abastos. Si tenéis la oportunidad de visitarlo, no dudéis en acudir en horario de mercado. Podéis aprovechar para realizar alguna compra de productos locales y a precios excelentes. Quienes trabajan en sus puestos no solo conocen bien su producto sino que prestan un servicio de gran calidad. Me encontré además con una sorpresa cuando estaba eligiendo un tarro de miel del Parque de los Alcornocales: el tendero llevaba una pulsera con el diseño de la claraboya como motivo (aquí os dejo la foto). ¡Qué maravilla!

Pulsera con el diseño de la claraboya del Mercado de Algeciras. Fuente: propia.

Eduardo Torroja Miret (1899 – 1961) es, posiblemente, uno de los ingenieros españoles con mayor influencia en la ingeniería civil de la historia.

Pertenece a una familia repleta de profesionales dedicados a la ingeniería civil en diversas disciplinas (a excepción de su abuelo):

  • Juan Torroja (su abuelo): catedrático de Geografía e Historia.
  • Eduardo Torroja y Caballé (su padre): arquitecto y matemático, renovó la matemática española en el área de la Geometría. Fue miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales.
  • José María Torroja Miret (hermano): ingeniero de Caminos, astrónomo y topógrafo.
  • Antonio Torroja Miret (hermano): ingeniero de Minas, doctor en Matemáticas, catedrático y rector de la Universidad de Barcelona.
  • Juan Torroja Miret (hermano): doctor en Ciencias Físicas, director del Instituto del Consejo Superior de Investigaciones Científicas que hoy lleva su nombre.
  • José Antonio Torroja Cavanillas (hijo): ingeniero de Caminos, doctor y catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid.
  • Yago Torroja (nieto): profesor de Electrónica en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.

Pero volvamos al protagonista de esta entrada, Eduardo Torroja Miret.

Obtuvo su titulación como ingeniero de Caminos en 1923, y se incorporó a una empresa donde ya se dedicó al cálculo de estructuras: el acueducto de Tempul (sobre el río Guadalete, en Jerez de la Frontera (Cádiz)), la cimentación del puente de San Telmo (Sevilla), la del puente de Sancti-Petri (Cádiz)…

Panorámica del Mercado de Abastos de Algeciras. Fuente: propia.

En 1927 crea su propia empresa, donde quiere desarrollar nuevas ideas aunando el ingenio técnico y su particular sensibilidad artística. Compaginará ya durante su vida la faceta de investigador con la de constructor, desarrollando una metodología para realizar los cálculos matemáticos de estructuras de hormigón armado y pretensado, que será su mayor contribución a la evolución de la construcción a nivel mundial, es decir: aportó rigor al diseño estructural matematizando las fuerzas y momentos de fuerza implicados en cualquier estructura, así como la resistencia de los materiales de los elementos utilizados. Impulsó la creación de normativa de estructuras de hormigón armado y pretensado (que básicamente describen el procedimiento a seguir). Tengamos en cuenta que a principios del siglo XX no existían métodos fiables de cálculo de estructuras.

Le llegan los primeros encargos: diversas estructuras en Madrid (en la Universidad, el Hospital Clínico…), y ya en 1935 diseña el Frontón de Recoletos (destruido durante la guerra civil), las viseras del hipódromo de la Zarzuela y la que le daría fama internacional: el Mercado de Abastos de Algeciras (o Mercado Ingeniero Torroja).

Plaza de Abastos de Algeciras: exterior. Fuente: propia.

El Mercado de Abastos de Algeciras es uno de los hitos de la arquitectura española del siglo XX. Edificio racionalista, está declarado Bien de Interés Cultural por la Junta de Andalucía, y está considerado «el mejor ejemplo del Movimiento Moderno en Andalucía«.

Paseando por la ciudad de Algeciras, enmascarado entre los edificios que lo rodean (más altos), la primera sensación al verlo por primera vez es de sorpresa, incluso habiendo visto antes fotos del edificio. Exteriormente vemos un edificio de planta octogonal con una cubierta curva, con una visera en cada uno de sus ocho lados. En 4 de ellos (alternados) se encuentran las puertas de acceso, que dejan ver las calles que lo cruzan de forma radial.

Vista interior del Mercado de Abastos de Algeciras. Fuente: propia.

Al acceder al interior podremos ver los actuales puestos del mercado distribuidos en 4 anillos concéntricos. Nuestra mirada se irá a la cúpula, donde una bellísima claraboya octogonal deja entrar la luz, que crea un efecto en la cúpula como si se introdujera en el edificio derramándose por la superficie interior de la cubierta.

Ni en el exterior ni el interior se aprecia nervio alguno. Una límpida cúpula que es un casquete de una esfera de un radio de 44,10 metros, y que en la parte superior tiene tan solo 9 cm de espesor. Con un diámetro de casi 50 metros (47,8 m), la cúpula parece estar flotando en el aire.

De aspecto liviano, parece que por arte de magia el edificio ni se cae por la fuerza de la gravedad ni sale volando por la fuerza del viento de levante. Si nos situamos en el centro, podremos contemplar el diseño de la claraboya donde, con paralelas a sus radios y lados, se distribuyen 128 triángulos isósceles en cuatro anillos concéntricos.

Claraboya del Mercado Ingeniero Torroja. Fuente: propia.

La claraboya octogonal tiene 10 metros de diámetro, y se realizó en una estructura de hormigón prefabricado sobre la que se montaron los cristales triangulares.

El proyecto inicial era diáfano. Imaginemos cuando estemos frente al edificio o en su interior que no tuviera las paredes exteriores ni contara con las estructuras de los puestos del mercado. Sin duda, aún parecería más ligera, como si la cúpula estuviera suspendida en el aire.

Animación construida en Geogebra sobre el motivo geométrico de la claraboya del Mercado de Abastos Ingeniero Torroja. Elaboración popia.

Esta cúpula fue la más grande de la historia durante 30 años (hasta la construcción, en 1965, de la conocida como Octava Maravilla del Mundo, el Astrodome de Houston, en EEUU).

Tras la Guerra Civil española, Torroja se dedica a la reconstrucción de obras públicas y empieza a investigar con las posibilidades de las estructuras metálicas electrosoldadas. Empieza a levantar estructuras mixtas de hormigón y acero, y vuelve a batir un récord mundial con uno de sus puentes, con el arco central de 209 metros de luz (el mayor hasta esa fecha).

Destacan muchas de sus obras por sus formas geométricas: la cuba hiperbólica del depósito de Fada (Marruecos), la estación subterránea Nuevos Ministerios, el Teatro de Cáceres, arcos, presas, iglesias…


Fuentes consultadas:


El contenido de esta entrada, dedicada al mercado de abastos de la ciudad de Algeciras, fue objeto del espacio dedicado a las Matemáticas en el programa de radio cultural «La noche paradigmática» 4×24, dirigido por Rafael Macho, continuando con la serie de destinos turísticos desde la perspectiva de las matemáticas.

Si os apetece escucharlo, mi intervención empieza en el minuto 5 aproximadamente.


Esta entrada forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima octava edición, también denominada 13.1, está organizada por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Agradezco su labor y entusiasmo en la organización y gestión de la presente edición para dar continuidad a esta iniciativa por la difusión y divulgación de contenidos matemáticos, creada por Tito Eliatron Dixit en 2010. Casualmente, me estrené participando hace ya algunos años también de la mano de Rafael Martínez.

Paradojas estadísticas: la paradoja de los cumpleaños

¡Ajá! Paradojas que hacen pensar (Martin Gardner).

Echando la vista atrás, podemos comprobar que en alguna ocasión hemos coincidido con un grupo de personas entre las que había dos que celebraban el mismo día su cumpleaños. ¡O incluso te ha pasado a ti! ¿Es esto muy común?

¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo día y mes de nacimiento si se dan cita 10 personas? ¿Y si fueran 100? ¿Cuántas personas tendrían que reunirse para que tengamos la certeza de que al menos 2 tengan la misma fecha de cumpleaños?

Analítica, Gráficos, Negocio, Mujer
Fuente: pixabay.com

Empecemos por el caso más sencillo, y contestemos a una sencilla pregunta: ¿cuántos días diferentes tiene un año?

La respuesta no es única, puesto que el calendario tiene en principio 365 días, pero cada 4 años añadimos un día (el 29 de febrero), terminando el ciclo con 366 días (año bisiesto). Asumimos que el año tiene 365 para la paradoja de los cumpleaños (puedes estimar la probabilidad de coincidencia para años bisiestos fácilmente).

Contestemos entonces a la anterior pregunta: ¿cuántas personas debemos reunir para asegurar que habrá coincidencia? Supongamos que se da la circunstancia que van llegando personas, y sus fechas de cumpleaños son distintas. Una vez que hubiera tantas personas como días tiene un año (365), al llegar la siguiente persona, forzosamente coincidirá su cumpleaños con alguien de quienes ya se encuentran en el lugar, es decir: si se reúnen 366 personas, ya habrá coincidencia con total seguridad. ¿Queremos encontrar coincidencia en cumpleaños al 100%? Pues deberán asistir, al menos 366 personas. En cualquier lugar que coincidan 500, 1 000 o 20 000 personas, será un suceso seguro.

Analítica, Gráfico, Dibujo, Colores
Fuente: pixabay.com

Para los restantes casos, como propone Martin Gardner en «¡Ajá! Paradojas que hacen pensar«, analizaremos el caso complementario de la siguiente forma: si la probabilidad de que algo ocurra es del 25%, por ejemplo, la probabilidad de que no ocurra será del 75% restante. Se expresaría así:

Probabilidad de coincidencia + Probabilidad de la no coincidencia = 100%

De esta forma, podemos tratar de calcula la probabilidad de la no coincidencia (más sencilla de obtener) como medio para conocer la probabilidad de la coincidencia de dos fechas de cumpleaños.

Llamemos A al suceso coincidencia de cumpleaños.

El suceso «no coincidencia» lo denotamos Ac (complementario de A).

Supongamos que estamos en un recinto donde se ha convocado a un grupo de personas, que van llegando una a una. Les vamos preguntando su fecha de cumpleaños, y la vamos tachando en un calendario. Queremos estudiar la no coincidencia (Ac).

Datos, Negocio, Crecimiento, Estadística
Fuente: pixabay.com

Llega la primera persona. Hay disponibles 365 días aún. Los casos favorables (de no coincidencia) de fechas coinciden con los casos posibles: 365. Está claro porque para coincidir debe haber al menos 2 personas, y aún solo hay una. Cuando solo hay una persona:

La probabilidad de no coincidencia será del 100%. Luego, la probabilidad de coincidencia será del 0% (suceso imposible).

Llega la segunda persona. Ya hay una fecha marcada en el calendario, por lo que para que no coincidan quedan disponibles 364 días del año:

La probabilidad de no coincidencia será del 99,73%. Luego la probabilidad de coincidencia será del 0,27%.

Al llegar la tercera persona, ya están ocupadas 2 fechas del calendario, por lo que para no coincidir su cumpleaños debería ser cualquiera de los 363 días restantes del año:

La probabilidad de no coincidencia será del 99,18%. Luego la probabilidad de coincidencia será del 0,82%.

Vemos que a medida que llegan personas, la probabilidad de que no coincidan va reduciéndose, es decir: aumenta la probabilidad de coincidencia.

¿Cuántas personas han llegado cuándo la probabilidad de coincidencia supera el 50%? ¡23! Veámoslo:

Con 23 personas en el recinto, la probabilidad de no coincidencia será del 49,3%. Luego la probabilidad de coincidencia será del 50,7%.

Cincuenta, Por Ciento, Estadística, Dinero, Firmar
Fuente: pixabay.com

De la misma forma, obtendríamos que la probabilidad de coincidencia, a medida que llegaran más personas, sería la siguiente:

  • Con 30 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 71%.
  • Con 50 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 97%.
  • Con 60 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 99%.
  • Con 70 personas, la probabilidad de coincidencia sería del 99,9%.

Vemos pues que aún lejos de las 366 personas necesarias para tener la certeza de que se dará la coincidencia, la probabilidad de que ocurra es prácticamente del 100%.

Cien, Por Ciento, Estadísticas, Dinero
Fuente: pixabay.com

¿Hacemos la prueba? ¿Hay coincidencia en tu clase? ¿En un partido de fútbol? ¿En un torneo de ajedrez? ¿En una celebración familiar?

Como curiosidad, ¿sabrías cuál sería la probabilidad de coincidencia con tu cumpleaños, si os reunís 23 personas?

Sería del 6,1%.

Curiosidades matemáticas de… Granada: los mosaicos de la Alhambra

El matemático Rafael Pérez Gómez (profesor de la Escuela de Arquitectura de Granada) estudió los mosaicos presentes en la decoración de la Alhambra de Granada, encontrando 17 de diferentes tipologías.

Los tipos de mosaicos se generan por combinación de uno o varios de los movimientos básicos a partir de un motivo: giro, simetría, traslación y simetría con desplazamiento.

Foto: detalle mosaicos en la Alhambra de Granada. Fuente: pixabay.

Los artesonados que trabajaron en la decoración de la Alhambra, entre los siglos XIII y XV, utilizaron 17 formas distintas de generar mosaicos. Sin embargo, no fue hasta el siglo XX que el estudio de la cristalografía concluyó que solo existen 17 grupos de simetría del plano, es decir: de nuevo la práctica se anticipa a la teoría.

No te pierdas este video, de apenas 5 minutos de duración, con una breve explicación del propio Rafael Pérez Gómez.

Geometría en la Alhambra, por Rafael Pérez Gómez.

Esta entrada acompaña la edición del Día de Andalucía (28 de febrero) del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 26 de febrero de 2022: 4×20.

Curiosidades matemáticas de… Córdoba: la proporción cordobesa

El arquitecto Rafael de la Hoz Arderius (1924 – 2000), que completó su formación en Estados Unidos, vivió y trabajó durante muchos años en Córdoba. Impulsor de la modernización de la arquitectura en España, en la ciudad de Córdoba podemos contemplar muchos de sus proyectos, entre los que destacaría:

  • Viviendas: chalets y bloques de viviendas.
  • Colegio de las Teresianas (1959).
  • Casa de Ejercicios Espirituales San Pablo (1962).
  • Edificio de la fábrica de cervezas El Águila (1962).
  • Hospitales: psiquiátrico y general (1966).
  • Parque Figueroa (1968).
  • Colegio Mayor de la Asunción (1968).
  • Celosías en madera de cerro del cerramiento norte de la Mezquita-Catedral de Córdoba (1972).
  • Facultad de Medicina, de la Universidad de Córdoba (1973).
  • Reloj de sol de la Diputación de Córdoba (1977).
  • Fundación Antonio Gala (1997).

Entre los reconocimientos alcanzados, cuenta con el Premio Nacional de Arquitectura (1956).

Foto: detalle de la celosía del Patio de los Naranjos. Fuente: pixabay.

Apasionado de la geometría, observó en unas pruebas realizadas a estudiantes celebradas en la Diputación de Córdoba que en los rectángulos trazados se repetía una misma proporción entre sus lados, y que se aproximaba bastante a la que se pueden observar en fachadas de edificios (como en el convento de Capuchinos), en el Mihrab de la Mezquita o del Salón Rico de Madinat al-Zahra, entre otros.

El rectángulo formado, al que llamó rectángulo cordobés, mantenía la misma razón que la existente entre el radio y el lado de un octógono regular: C = 1,3066…

Foto: Mihrab de la Mezquita-Catedral de Córdoba. Fuente: pixabay.

El octógono se forma como intersección de dos cuadrados (recordemos que el cuadrado está muy presente en la simbología musulmana, frente al triángulo cristiano).

La investigación que realizó culminó con la publicación de un artículo en las Actas VII de las Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (las JAEM), en 1995.

Vemos, pues, que tuvimos que esperar al siglo XX para fundamentar matemáticamente esta proporción, tan presente en el sur peninsular.


Esta entrada acompaña la edición del Día de Andalucía (28 de febrero) del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 26 de febrero de 2022: 4×20.

Curiosidades matemáticas de… Taj Mahal (Agra, India)

Considerada una de las Siete Maravillas del Mundo Moderno, el Taj Mahal (corona de la primera dama de palacio) es un conjunto de edificios y jardines diseñado por el arquitecto Ahmed Lahauri por encargo del emperador mogol Sha Jahan en honor de su difunta esposa Muntaz Mahal.

Taj Mahal. Fuente: pixabay.

Construido en el siglo XVII, participaron durante 23 años unas 20.000 personas, con la ayuda de unos mil elefantes. Ocupa unas 17 hectáreas (170.000 metros cuadrados), en el que además del edificio principal se incluyen una mezquita, un alojamiento para visitantes y jardines.

El Sha era un amante de la simetría, de ahí que el diseño cuidara especialmente las simetrías tanto en el edificio principal como en la creación de estanques que reflejaran los alzados.

Las cuatro falladas son iguales. En el centro se alza una cúpula acebollada, de planta octogonal, de 25 metros de altura y 20 metros de diámetro, que descansa sobre un tambor circular de 7 metros de altura. Supuso un reto constructivo, empleando enormes andamios.

Se utilizó mármol blanco, procedente de canteras que distaban unos 300 kilómetros, sobre las que artesanos realizaron decoraciones con motivos vegetales, caligráficos y geométricos en los que emplearon 28 tipos de gemas (jaspe, jade, turquesas, zafiros, lapislázuli…).

Los minaretes de las esquinas se alzan ligeramente hacia afuera para, en caso de caída, no dañar el edificio principal.

Decoración del Taj Mahal. Fuente: pixabay.

Diseñada para albergar los restos mortales de Muntaz Mahal, la simetría se rompió al enterrar junto a ella al Sha.

Los cimientos, de madera, tal vez no hayan recibido los cuidados necesarios durante estos siglos, presentando el edificio actual algunas grietas y daños que exigen se tomen medidas para sanear y mantener la estructura.

Como edificio emblemático, se ha tratado de construir réplicas en Bangladesh (2008) y en Dubai (el Taj Arabia, destinado a centro comercial y hotel, aún en proyecto).


Esta entrada acompaña la edición 4×19 del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 20 de febrero de 2022: 4×19.

Curiosidades matemáticas de… la estatua de Colón de Barcelona

La estatua de Colón fue inaugurada el 1 de junio de 1888 con motivo de la Exposición Universal de Barcelona.

Escultura de Cristóbal Colón en Barcelona. Fuente: Pixabay.

Diseñada por Gaietà Buigas, participaron 20 artistas en su construcción. El conjunto mide 60 metros de altura. Se trata de una columna rematada por una esfera sobre la que se encuentra una figura de Cristóbal Colón de 7,20 metros de altura y 233 toneladas. El dedo índice de su mano derecha, que apunta hacia el mar Mediterráneo, mide 50 centímetros.

Encontramos un modelo exacto de los zapatos en el Museo del Calzado. De 112 centímetros de longitud, equivale a una talla 168 (un punto de zapatero mide 2/3 cm), respetando el diseño la proporcionalidad del cuerpo de un hombre de aquella época (en altura y talla del pie).

Los grupos escultóricos de la base están dedicados a catalanes que ayudaron a Cristóbal Colón en su viaje. Le acompañan relieves con escenas relacionadas con su vida.

Un ascensor permite subir al mirador existente en la esfera.

En aquel tiempo, su construcción supuso un reto. Se utilizaron unos enormes andamios, alzados a modo de exoesqueleto durante su ejecución.

En los años de su construcción también se estaba realizando la escultura a Colón de Madrid. Tal vez por eso el diseño inicial, en el que la mano derecha se apoyaba en su pecho, se modificó. Lo cierto es que finalmente apunta hacia un punto en el mar. Aunque el continente americano se encuentra en otra dirección, si la mirada de Colón se dirigiera hacia el interior (las Ramblas o el Tibidabo) podría confundir a quienes la contemplaran, por lo que se optó por dirigirlo hacia una dirección que nos llevaría más bien a Génova (Italia) o incluso a la India (destino con el que partió Colón en su viaje.


Esta entrada acompaña la edición 4×19 del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 20 de febrero de 2022: 4×19.

Ahorcado «Cuánto sabes de ajedrez»

Pon a prueba cuánto sabes de ajedrez con esta versión del ahorcado.

Puedes jugar cuantas rondas quieras. En cada una de ellas se te plantearán 5 palabras relacionadas con el ajedrez: piezas, aperturas, defensas…

Para cada palabra tendrás un total de 4 vidas. A medida que las vayas perdiendo te aparecerán 3 pistas que te ayuden a descubrir cada término.

¿Superarás el reto?

3.14: Poemaths para el Día Internacional de las Matemáticas

En el año 2019 la UNESCO, con objeto de reconocer el papel de las matemáticas para hacer frente a los desafíos de nuestro tiempo en diversos ámbitos, proclamó la celebración del Día Internacional de las Matemáticas (DIM) el día 14 de marzo (3/14), que hasta entonces se celebraba el Día de Pi (PiDay). La celebración incluye concursos, tanto para estudiantes como profesorado (aquí tienes más información).

La belleza de las matemáticas se realza a menudo en alianza con las letras. Aquí os dejo una pequeña muestra de ello: poesía de autores consagrados (Pablo Neruda, Gloria Fuertes, Miguel de Unamuno…) y algunos no tanto, que nos dejan en redes sociales con la etiqueta PoeMaths.

El beso preciso, de Frederic Soddy.

Pueden besarse los labios, dos a dos,
sin mucho calcular, sin trigonometría;
mas ¡ay! no sucede igual en Geometría,

pues si cuatro círculos tangentes quieren ser
y besar cada uno a los otros tres,
para lograrlo habrán de estar los cuatro
o tres dentro de uno, o alguno
por otros tres a coro rodeado.

De estar uno entre tres, el caso es evidente
pues son todos besados desde afuera.
Y el caso tres en uno no es quimera,
al ser éste uno por tres veces besado internamente.

Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.

Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.

Espiar de las esferas
los enredos amorosos
pudiérale al inquisidor
requerir cálculos tediosos,
pues siendo las esferas más corridas,
a más de un par de pares
una quinta entra en la movida.

Empero, siendo signos y ceros como antes
para besar cada una a las otras cuatro,
El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas
ha de ser triple de la suma de sus cuadrados.


Dos y dos son cuatro, de Miguel de Unamuno.

Dos y dos son cuatro,

cuatro y dos son seis,

seis y dos son ocho,

y ocho dieciséis,

y ocho veinticuatro,

y ocho treinta y dos,

¡ánimas benditas,

me arrodillo yo!

(De una canción de rueda que, siendo yo niño, oí cantar a las niñas)

Dos por dos son cuatro,

dos por tres son seis,

¡ay que corta vida

la que nos hacéis!

Tres por tres son nueve,

dos por cinco diez,

¿volverá a la rueda

la que fue niñez?

Seis por tres dieciocho,

diez por diez son cien.

¡Dios! ¡No dura nada

nuestro pobre bien!

Infinito y cero,

¡la fuente y el mar!

¡Cantemos la tabla

de multiplicar!


Números comparados, de Gloria Fuertes.

Cuéntame un cuento de números,
háblame del dos y el tres
– del ocho que es al revés
igual que yo del derecho -.

Cuéntame tú que te han hecho
el nueve, el cinco y el cuatro
para que los quieras tanto;
anda pronto, cuéntame.

Dime ese tres que parece
los senos de cualquier foca;
dime, ¿de quién se enamora
ese tonto que es el tres?

Ese pato que es el dos,
está navegando siempre;
pero a mí me gusta el siete,
porque es un roto en la vida,
y como estoy descosida,
le digo a lo triste: Vete.

Cuéntame el cuento y muy lenta,
que aunque aborrezco el guarismo,
espero gozar lo mismo
si eres tú quien me lo cuenta.


Los números irracionales, de José Florencio Martínez.

(√2 ≠ m/n)

Grietas de la razón inmensurables:

los números de la injusticia,

los números del hambre,

los números insomnes,

números innumerables

como el dolor de un niño,

números del dolor o de la rabia de un inocente hasta la muerte,

números de la muerte, de la vida,

números de raíz interminable,

inasibles, abortos,

números cojos o tullidos, tuertos,

números de lo estúpido, de ese lado

animal de las sombras aritméticas

en la adusta caverna del cerebro.

pero tu corazón no es un número sin cifra,

ni la clepsidra de las lágrimas;

es una derrota inmensurable y fúlgida

contra las manos frías de la muerte.


Oda a los números, de Pablo Neruda.

¡Qué sed de saber cuánto!
Qué hambre de saber
cuántas estrellas tiene el cielo!

Nos pasamos la infancia
contando piedras, plantas,
dedos, arenas, dientes,
la juventud contando
pétalos, cabelleras.
Contamos los colores, los años,
las vidas y los besos,
en el campo los bueyes,
en el mar las olas.

Los navíos se hicieron cifras que se fecundaban.
Los números parían.
Las ciudades eran miles, millones,
el trigo centenares de unidades que adentro
tenían otros números pequeños,
más pequeños que un grano.

El tiempo se hizo número.
La luz fue numerada
y por más que corrió con el sonido
fue su velocidad un 37.

Nos rodearon los números.

Cerrábamos la puerta,
de noche, fatigados,
llegaba un 800, por debajo,
hasta entrar con nosotros en la cama,
y en el sueño los 4 000 y los 77
picándonos la frente
con sus martillos o sus alicates.

Los 5 agregándose
hasta entrar en el mar o en el delirio,
hasta que el sol saluda con su cero
y nos vamos corriendo
a la oficina, al taller,
a la fábrica, a comenzar de nuevo el infinito
número 1 de cada día.

Tuvimos, hombre, tiempo
para que nuestra sed
fuera saciándose,
el ancestral deseo
de enumerar las cosas y sumarlas,
de reducirlas hasta
hacerlas polvo,
arenales de números.
Fuimos empapelando el mundo
con números y nombres,
pero las cosas existían,
se fugaban del número,
enloquecían en sus cantidades,
se evaporaban dejando
su olor o su recuerdo
y quedaban los números vacíos.

Por eso, para ti quiero las cosas.
Los números que se vayan a la cárcel,
que se muevan en columnas cerradas
procreando hasta darnos la suma
de la totalidad de infinito.
Para ti sólo quiero
que aquellos números del camino
te defiendan y que tú los defiendas.
La cifra semanal de tu salario
se desarrolle hasta cubrir tu pecho.
Y del número 2 en que se enlazan
tu cuerpo y el de la mujer amada
salgan los ojos pares de tus hijos
a contar otra vez las antiguas estrellas.
Y las innumerables espigas
que llenarán la tierra transformada.


PoeMaths, de Anabel Forte (BayesAna).

Os dejo una selección de sus #PoeMaths, donde fusiona conceptos matemáticas con sentimientos. Podéis disfrutarlos en su página o a través de su cuenta en Twitter.

13 de enero 2022:

Ha girado el reloj otra vez, vuelta completa
Dos pi radianes o trescientos sesenta grados
Como tu quieras,

Mas sigo esperando que cese esta eterna tormenta
que se alcance pronto el pico más alto 
Y que la derivada negativa se vuelva.

2 de diciembre 2021:

¿Qué es el cero? Me preguntabas
Y sigues sin ver que el cero es nada
El vacío al que caigo cuando me faltas

¿Y el infinito? ¿Dónde se guarda?
Se guarda en las horas en que no llamas
En las noches en vela sin ti en la cama.

7 de junio 2021:

Meces las mentes  
Abstractos conceptos 
Transformas el mundo 
Estimas lo incierto 
Mejoras la fórmula 
Alejas los peros. 
Te temen algunas, 
Ignoran tu juego 
Comprenderte: un reto 
Alcanzarte: un sueño 
Superarte: el cielo.

A estos PoeMaths y a algunos más dedicamos el espacio de Matemáticas en el programa cultural de radio La noche paradigmática (ediciones 10 y 11 de la tercera temporada: 3.10 y 3.11).

Paradojas probabilísticas (Martin Gardner).

1. La falacia del jugador.

La falacia del jugador o la falacia de Montecarlo se da cuando se piensa erróneamente que el hecho de no haber obtenido aún un resultado favorable en un juego de azar hará más probable que esté a punto de obtenerse.

También se da a la inversa: pensar que por haber obtenido un resultado concreto recientemente, la probabilidad de que vuelva a salir se reduce.

Dado, Rojo, Dos, Juego, Laminación

Estas ideas hacen pensar que los dados tienen memoria, por ejemplo, y que si llevamos una racha sin ver un determinado resultado, la probabilidad de que se obtenga en la siguiente tirada es mayor que si hubiera salido ya.

No hay que confundir este caso con la probabilidad de obtener un resultado concreto en sucesos que no son independientes o que no son equiprobables. Un ejemplo sería si lanzáramos una chincheta, y suponer que existe la misma probabilidad de que se detenga sobre el clavo que sobre su cabeza.

Chinchetas, Multicolor, Color, Ronda
Chinchetas de colores.