¿Cuántas veces hemos escuchado (o quizás pensado) que después de una serie de resultados desfavorables («racha perdiendo») ya va a salir el resultado esperado?

Sí, sorprendentemente, pasa más de lo que podríamos pensar. Pero, ¿tiene algún fundamento? ¿Es razonable pensar que ya va a salir nuestro resultado esperado simplemente porque hace un rato que no sale? Ya podréis suponer la respuesta: NO. ¿Y eso por qué?

Supongamos que lanzamos un dado (de seis caras) y elegimos un número para ver quién gana (un turno, un juego…). Para este ejemplo, vamos a elegir el número 5 (tú puedes elegir otro, si lo prefieres).

Para calcular la probabilidad de acierto utilizamos la expresión:

Donde:

Casos Favorables: obtener el valor que he elegido (uno, que salga un 5).

Casos Posibles: el número de valores que puede arrojar el dado (seis: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

¿Y qué ocurre si calculo la probabilidad de obtener un cinco después de un primer resultado diferente a 5? Pues que como vemos en la expresión, la probabilidad sigue siendo el resultado de dividir los casos favorables (sigue siendo uno, que el valor arrojado por el dado sea 5) entre los casos posibles (las 6 caras del dado) sigue siendo exactamente el mismo: un 16,7 %.

De ahí que pensar que acumular varios resultados desfavorables va a cambiar la probabilidad de acierto es sencillamente una falacia. Y por eso esta es una de las paradojas sobre probabilidad más conocidas: la falacia del jugador.

Y ahora, ¿seguirás pensando que ya será más fácil que salga el valor que esperas?

Esta y muchas otras paradojas las podrás disfrutar en «¡Ajá! Paradojas que hacen pensar», de Martin Gardner.

Aquí tienes una pequeñísima selección.