Creación de documentos de textos: videotutorial

¿Tienes que realizar un documento y no sabes cómo organizar el índice, los encabezados o la paginación?

¿Necesitas preparar un informe en colaboración con otras personas?

¿Te conviene trabajar textos en la nube desde cualquier lugar o dispositivo?

En este videotutorial repaso brevemente cómo crear un documento en blanco y empezar a trabajar en él aprovechando algunas de las ventajas del trabajo colaborativo.

Al ser una herramienta del entorno de Google Drive, solo necesitarás tener una cuenta de Gmail.

¡Dentro vídeo!

El paragüero áureo

En casa somos muy de hacer a nuestro gusto cualquier objeto cuando no encontramos en el mercado justo lo que tenemos en mente. Ya sea para un mueble en el baño, la cocina o el salón, o un complemento como el que os presento hoy.

No nos convencía ninguno de los paragüeros que hemos visto en venta, tanto en tiendas de la zona como por Internet, así que inspirándome en algunos que encajan con nuestro estilo me decidí a crear el PARAGÜERO ÁUREO. ¿Qué es un paragüero áureo? Simplemente, he utilizado la razón áurea en sus proporciones. Y es que es sobradamente conocido que se trata de un recurso empleado durante milenios cuando se busca la belleza en el diseño.

El PARAGÜERO ÁUREO se ha realizado utilizando una pletina de hierro para la estructura, y se le ha añadido una bandeja de acero inoxidable, que recoja el agua que escurre de los paraguas. El toque final ha sido la pintura que, cómo no, es dorada.

El paragüero áureo. The golden umbrella stand.

El resultado ha sido posible gracias a la colaboración de mi marido, que se presta a materializar lo que a esta servidora se le pasa por la cabeza.

¿Os gusta el resultado?

Si queréis saber algo más de la divina proporción, os invito a explorar por las redes. Aquí os dejo otra entrada en la que hablé de la belleza, la armonía y las proporciones.

#paraquésirvenlasmatemáticas

#matemáticas

#númeroáureo

#proporciónáurea

#divinaproporción

#phi

#goldenratio

#goldenumbrellastand

#diseño

¿Cómo hacer un visual thinking de matemáticas?

Aunque suene obvio, un visual thinking de matemáticas se hace igual que uno de cualquier otro tema.

Os dejo un video con unas pautas sencillas, un ejemplo (divisibilidad) y una invitación: buscad inspiración de quienes saben mucho del tema (como hice yo).

Cómo hacer un visual thinking.
Ejemplos: cómo hacer un visual thinking y divisibilidad (matemáticas).
Elaboración propia.

En esta entrada os voy a hablar un poco de la versión que más me gusta: en papel. ¿Y sabéis por qué es mi favorita? Porque más allá de las dotes artísticas de cada persona, nos enfrenta al papel en blanco con la única ayuda de lápices, bolígrafos y rotuladores.

Con la ayuda de tizas de colores, en la pizarra he tratado de hacer un visual thinking precisamente sobre «Cómo hacer un visual thinking», que añado por si os resulta útil.

Visual thinking sobre cómo hacer un visual thinking. Elaboración propia.

Con la utilización de aplicaciones informáticas, en las que podemos ser más o menos habilidosos, al final la actividad se reduce casi a ir seleccionando elementos de un banco de recursos del programa, y se corre el peligro de perder de vista el objetivo, que no es otro que ser capaces de recopilar ideas e información y tratar de mostrarla de forma sencilla y atractiva.

Aquí os dejo también el ejemplo utilizado en el vídeo, un visual thinking sobre la divisibilidad de los números naturales.

Visual-thinking-Matemáticas

Tanto en formato libro tradicional como internet, tenemos ejemplos para de forma muy sencilla añadir elementos que darán un toque especial a nuestro esquema.

Os invito a buscar ideas en vuestras redes favoritas. Aquí añado algunas que me han gustado:

Curiosidades matemáticas de… Algeciras: el Mercado Ingeniero Torroja

La exuberante vegetación de la ciudad de Algeciras y las colinas que la rodean sorprende a quienes llegan por primera vez a esta ciudad. Se alza como un oasis y nos evoca la denominación que le dieron quienes llegaron hasta aquí desde los territorios del norte de África (la península verde).

La ciudad de Algeciras se encuentra en el estrecho de Gibraltar, un lugar estratégico donde se unen el mar Mediterráneo y el océano Atlántico, friccionan las placas tectónicas africana y euroasiática, y donde confluyen territorios de España, Marruecos y Reino Unido.

Actualmente cuenta con el puerto de mayor tráfico de contenedores y buques del Mediterráneo, el mayor núcleo industrial de Andalucía (segundo de España), más del 80% de su superficie como suelo forestal o natural (parque natural de los Alcornocales, parque natural del Estrecho, paraje natural de las marismas del río Palmones…) y unos recursos culturales consecuencia de su geografía e historia.

Paralelas en Algeciras: Flysch desde playa de Getares. Fuente: propia.

Al igual que el contacto entre placas crearon las bellísimas paralelas, que parecen esculpidas en piedra, conocidas como Flysch, el entorno natural y cultural de Algeciras propició el desarrollo de un flamenco único, con grandes artistas como el genial Paco de Lucía. Precisamente la ruta dedicada al guitarrista pasa por… ¡el mercado Ingeniero Torroja! ¡Cuántos ratos pasó con su familia Paco allí, en el puesto del mercado que era el sustento del hogar!

Paralelas en Algeciras: Flysch desde Punta de San García, Parque del Centenario. Fuente: propia.

La ciudad primigenia, la romana Iulia Traducta, se dedicaba a la industria de los productos del mar, como otras ciudades romanas cercanas (Baelo Claudia). Se dice que su nombre (Iulia la transportada) se debe a estar poblada por disidentes al imperio romano de Tánger, transportados a la península como castigo (exiliados). De hecho, hasta la conquista árabe es mencionada como Traducta o incluso como Tingentera (Tingis altera, la otra Tánger).

La ciudad, por su cercanía al continente africano, sufrió sucesivas invasiones: almorávides, almohades y diversos pueblos pasaron por Iulia Traducta de camino hacia otros territorios de Europa.

La mar cuadriculada.

Fue refundada por Tarik en el año 711. Los musulmanes la llamaron Al-Yazirat Al-Jadra (isla o península verde).

Sufrió asedios castellanos hasta 1344, por lo que algunos habitantes construyeron una nueva ciudad independiente, la Villa Nueva de la ciudad, que hizo que se empezara a nombrar a la ciudad en plural (puesto que había dos ciudades, la Al-Yazirat musulmana y la Al-Yazirat nueva): Algeciras.

Fue destruida nuevamente por nazaríes de Granada en 1379.

Ya en 1704, refugiados de Gibraltar se asientan en la antigua medina (tras la toma británica).

La ciudad de Algeciras, por su geolocalización, ha jugado un papel importante en la historia reciente de España: la guerra de la Independencia, la guerra de África… Se conservan restos de algunas de estas batallas en el Parque del Centenario, en la Punta de San García.

Su historia queda resumida en el lema del escudo de la ciudad: Civitas Condita Ex Lethaeo Bis Restavrata (ciudad fundada sobre el olvido, dos veces restaurada), en referencia a las realizadas por Tarik (711) y por los exiliados de Gibraltar (1704).

La ciudad de Algeciras urbanísticamente se ha desarrollado principalmente a partir del siglo XVIII, por lo que cuenta con numerosas notas de aire modernista y vanguardista, o donde apreciar la belleza de la geometría:

Geometría en Algeciras: acceso a playa del Rinconcillo. Algeciras. Fuente: propia.

Pero vayamos a la obra de Eduardo Torroja en Algeciras: el mercado de abastos. Si tenéis la oportunidad de visitarlo, no dudéis en acudir en horario de mercado. Podéis aprovechar para realizar alguna compra de productos locales y a precios excelentes. Quienes trabajan en sus puestos no solo conocen bien su producto sino que prestan un servicio de gran calidad. Me encontré además con una sorpresa cuando estaba eligiendo un tarro de miel del Parque de los Alcornocales: el tendero llevaba una pulsera con el diseño de la claraboya como motivo (aquí os dejo la foto). ¡Qué maravilla!

Pulsera con el diseño de la claraboya del Mercado de Algeciras. Fuente: propia.

Eduardo Torroja Miret (1899 – 1961) es, posiblemente, uno de los ingenieros españoles con mayor influencia en la ingeniería civil de la historia.

Pertenece a una familia repleta de profesionales dedicados a la ingeniería civil en diversas disciplinas (a excepción de su abuelo):

  • Juan Torroja (su abuelo): catedrático de Geografía e Historia.
  • Eduardo Torroja y Caballé (su padre): arquitecto y matemático, renovó la matemática española en el área de la Geometría. Fue miembro de la Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales.
  • José María Torroja Miret (hermano): ingeniero de Caminos, astrónomo y topógrafo.
  • Antonio Torroja Miret (hermano): ingeniero de Minas, doctor en Matemáticas, catedrático y rector de la Universidad de Barcelona.
  • Juan Torroja Miret (hermano): doctor en Ciencias Físicas, director del Instituto del Consejo Superior de Investigaciones Científicas que hoy lleva su nombre.
  • José Antonio Torroja Cavanillas (hijo): ingeniero de Caminos, doctor y catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid.
  • Yago Torroja (nieto): profesor de Electrónica en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales.

Pero volvamos al protagonista de esta entrada, Eduardo Torroja Miret.

Obtuvo su titulación como ingeniero de Caminos en 1923, y se incorporó a una empresa donde ya se dedicó al cálculo de estructuras: el acueducto de Tempul (sobre el río Guadalete, en Jerez de la Frontera (Cádiz)), la cimentación del puente de San Telmo (Sevilla), la del puente de Sancti-Petri (Cádiz)…

Panorámica del Mercado de Abastos de Algeciras. Fuente: propia.

En 1927 crea su propia empresa, donde quiere desarrollar nuevas ideas aunando el ingenio técnico y su particular sensibilidad artística. Compaginará ya durante su vida la faceta de investigador con la de constructor, desarrollando una metodología para realizar los cálculos matemáticos de estructuras de hormigón armado y pretensado, que será su mayor contribución a la evolución de la construcción a nivel mundial, es decir: aportó rigor al diseño estructural matematizando las fuerzas y momentos de fuerza implicados en cualquier estructura, así como la resistencia de los materiales de los elementos utilizados. Impulsó la creación de normativa de estructuras de hormigón armado y pretensado (que básicamente describen el procedimiento a seguir). Tengamos en cuenta que a principios del siglo XX no existían métodos fiables de cálculo de estructuras.

Le llegan los primeros encargos: diversas estructuras en Madrid (en la Universidad, el Hospital Clínico…), y ya en 1935 diseña el Frontón de Recoletos (destruido durante la guerra civil), las viseras del hipódromo de la Zarzuela y la que le daría fama internacional: el Mercado de Abastos de Algeciras (o Mercado Ingeniero Torroja).

Plaza de Abastos de Algeciras: exterior. Fuente: propia.

El Mercado de Abastos de Algeciras es uno de los hitos de la arquitectura española del siglo XX. Edificio racionalista, está declarado Bien de Interés Cultural por la Junta de Andalucía, y está considerado «el mejor ejemplo del Movimiento Moderno en Andalucía«.

Paseando por la ciudad de Algeciras, enmascarado entre los edificios que lo rodean (más altos), la primera sensación al verlo por primera vez es de sorpresa, incluso habiendo visto antes fotos del edificio. Exteriormente vemos un edificio de planta octogonal con una cubierta curva, con una visera en cada uno de sus ocho lados. En 4 de ellos (alternados) se encuentran las puertas de acceso, que dejan ver las calles que lo cruzan de forma radial.

Vista interior del Mercado de Abastos de Algeciras. Fuente: propia.

Al acceder al interior podremos ver los actuales puestos del mercado distribuidos en 4 anillos concéntricos. Nuestra mirada se irá a la cúpula, donde una bellísima claraboya octogonal deja entrar la luz, que crea un efecto en la cúpula como si se introdujera en el edificio derramándose por la superficie interior de la cubierta.

Ni en el exterior ni el interior se aprecia nervio alguno. Una límpida cúpula que es un casquete de una esfera de un radio de 44,10 metros, y que en la parte superior tiene tan solo 9 cm de espesor. Con un diámetro de casi 50 metros (47,8 m), la cúpula parece estar flotando en el aire.

De aspecto liviano, parece que por arte de magia el edificio ni se cae por la fuerza de la gravedad ni sale volando por la fuerza del viento de levante. Si nos situamos en el centro, podremos contemplar el diseño de la claraboya donde, con paralelas a sus radios y lados, se distribuyen 128 triángulos isósceles en cuatro anillos concéntricos.

Claraboya del Mercado Ingeniero Torroja. Fuente: propia.

La claraboya octogonal tiene 10 metros de diámetro, y se realizó en una estructura de hormigón prefabricado sobre la que se montaron los cristales triangulares.

El proyecto inicial era diáfano. Imaginemos cuando estemos frente al edificio o en su interior que no tuviera las paredes exteriores ni contara con las estructuras de los puestos del mercado. Sin duda, aún parecería más ligera, como si la cúpula estuviera suspendida en el aire.

Animación construida en Geogebra sobre el motivo geométrico de la claraboya del Mercado de Abastos Ingeniero Torroja. Elaboración popia.

Esta cúpula fue la más grande de la historia durante 30 años (hasta la construcción, en 1965, de la conocida como Octava Maravilla del Mundo, el Astrodome de Houston, en EEUU).

Tras la Guerra Civil española, Torroja se dedica a la reconstrucción de obras públicas y empieza a investigar con las posibilidades de las estructuras metálicas electrosoldadas. Empieza a levantar estructuras mixtas de hormigón y acero, y vuelve a batir un récord mundial con uno de sus puentes, con el arco central de 209 metros de luz (el mayor hasta esa fecha).

Destacan muchas de sus obras por sus formas geométricas: la cuba hiperbólica del depósito de Fada (Marruecos), la estación subterránea Nuevos Ministerios, el Teatro de Cáceres, arcos, presas, iglesias…


Fuentes consultadas:


El contenido de esta entrada, dedicada al mercado de abastos de la ciudad de Algeciras, fue objeto del espacio dedicado a las Matemáticas en el programa de radio cultural «La noche paradigmática» 4×24, dirigido por Rafael Macho, continuando con la serie de destinos turísticos desde la perspectiva de las matemáticas.

Si os apetece escucharlo, mi intervención empieza en el minuto 5 aproximadamente.


Esta entrada forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta nonagésima octava edición, también denominada 13.1, está organizada por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Agradezco su labor y entusiasmo en la organización y gestión de la presente edición para dar continuidad a esta iniciativa por la difusión y divulgación de contenidos matemáticos, creada por Tito Eliatron Dixit en 2010. Casualmente, me estrené participando hace ya algunos años también de la mano de Rafael Martínez.

Curiosidades matemáticas de… Granada: los mosaicos de la Alhambra

El matemático Rafael Pérez Gómez (profesor de la Escuela de Arquitectura de Granada) estudió los mosaicos presentes en la decoración de la Alhambra de Granada, encontrando 17 de diferentes tipologías.

Los tipos de mosaicos se generan por combinación de uno o varios de los movimientos básicos a partir de un motivo: giro, simetría, traslación y simetría con desplazamiento.

Foto: detalle mosaicos en la Alhambra de Granada. Fuente: pixabay.

Los artesonados que trabajaron en la decoración de la Alhambra, entre los siglos XIII y XV, utilizaron 17 formas distintas de generar mosaicos. Sin embargo, no fue hasta el siglo XX que el estudio de la cristalografía concluyó que solo existen 17 grupos de simetría del plano, es decir: de nuevo la práctica se anticipa a la teoría.

No te pierdas este video, de apenas 5 minutos de duración, con una breve explicación del propio Rafael Pérez Gómez.

Geometría en la Alhambra, por Rafael Pérez Gómez.

Esta entrada acompaña la edición del Día de Andalucía (28 de febrero) del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 26 de febrero de 2022: 4×20.

Curiosidades matemáticas de… Taj Mahal (Agra, India)

Considerada una de las Siete Maravillas del Mundo Moderno, el Taj Mahal (corona de la primera dama de palacio) es un conjunto de edificios y jardines diseñado por el arquitecto Ahmed Lahauri por encargo del emperador mogol Sha Jahan en honor de su difunta esposa Muntaz Mahal.

Taj Mahal. Fuente: pixabay.

Construido en el siglo XVII, participaron durante 23 años unas 20.000 personas, con la ayuda de unos mil elefantes. Ocupa unas 17 hectáreas (170.000 metros cuadrados), en el que además del edificio principal se incluyen una mezquita, un alojamiento para visitantes y jardines.

El Sha era un amante de la simetría, de ahí que el diseño cuidara especialmente las simetrías tanto en el edificio principal como en la creación de estanques que reflejaran los alzados.

Las cuatro falladas son iguales. En el centro se alza una cúpula acebollada, de planta octogonal, de 25 metros de altura y 20 metros de diámetro, que descansa sobre un tambor circular de 7 metros de altura. Supuso un reto constructivo, empleando enormes andamios.

Se utilizó mármol blanco, procedente de canteras que distaban unos 300 kilómetros, sobre las que artesanos realizaron decoraciones con motivos vegetales, caligráficos y geométricos en los que emplearon 28 tipos de gemas (jaspe, jade, turquesas, zafiros, lapislázuli…).

Los minaretes de las esquinas se alzan ligeramente hacia afuera para, en caso de caída, no dañar el edificio principal.

Decoración del Taj Mahal. Fuente: pixabay.

Diseñada para albergar los restos mortales de Muntaz Mahal, la simetría se rompió al enterrar junto a ella al Sha.

Los cimientos, de madera, tal vez no hayan recibido los cuidados necesarios durante estos siglos, presentando el edificio actual algunas grietas y daños que exigen se tomen medidas para sanear y mantener la estructura.

Como edificio emblemático, se ha tratado de construir réplicas en Bangladesh (2008) y en Dubai (el Taj Arabia, destinado a centro comercial y hotel, aún en proyecto).


Esta entrada acompaña la edición 4×19 del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 20 de febrero de 2022: 4×19.

Curiosidades matemáticas de… la estatua de Colón de Barcelona

La estatua de Colón fue inaugurada el 1 de junio de 1888 con motivo de la Exposición Universal de Barcelona.

Escultura de Cristóbal Colón en Barcelona. Fuente: Pixabay.

Diseñada por Gaietà Buigas, participaron 20 artistas en su construcción. El conjunto mide 60 metros de altura. Se trata de una columna rematada por una esfera sobre la que se encuentra una figura de Cristóbal Colón de 7,20 metros de altura y 233 toneladas. El dedo índice de su mano derecha, que apunta hacia el mar Mediterráneo, mide 50 centímetros.

Encontramos un modelo exacto de los zapatos en el Museo del Calzado. De 112 centímetros de longitud, equivale a una talla 168 (un punto de zapatero mide 2/3 cm), respetando el diseño la proporcionalidad del cuerpo de un hombre de aquella época (en altura y talla del pie).

Los grupos escultóricos de la base están dedicados a catalanes que ayudaron a Cristóbal Colón en su viaje. Le acompañan relieves con escenas relacionadas con su vida.

Un ascensor permite subir al mirador existente en la esfera.

En aquel tiempo, su construcción supuso un reto. Se utilizaron unos enormes andamios, alzados a modo de exoesqueleto durante su ejecución.

En los años de su construcción también se estaba realizando la escultura a Colón de Madrid. Tal vez por eso el diseño inicial, en el que la mano derecha se apoyaba en su pecho, se modificó. Lo cierto es que finalmente apunta hacia un punto en el mar. Aunque el continente americano se encuentra en otra dirección, si la mirada de Colón se dirigiera hacia el interior (las Ramblas o el Tibidabo) podría confundir a quienes la contemplaran, por lo que se optó por dirigirlo hacia una dirección que nos llevaría más bien a Génova (Italia) o incluso a la India (destino con el que partió Colón en su viaje.


Esta entrada acompaña la edición 4×19 del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 20 de febrero de 2022: 4×19.

Oda a los números, de Pablo Neruda

Nos pasamos la infancia

contando piedras, plantas,

dedos, arenas, dientes,

la juventud contando

pétalos, cabelleras.

Contamos los colores, los años,

las vidas y los besos,

en el campo los bueyes,

en el mar las olas.

Fuimos empapelando el mundo

con números y nombres,

pero las cosas existían,

se fugaban del número,

enloquecían en sus cantidades,

se evaporaban dejando su olor o su recuerdo,

y quedaban los números vacíos.

El problema de la forma de la Tierra

1. La Tierra es plana.

Ya desde la antigüedad se especulaba sobre la forma del lugar que habitamos: la Tierra. Se empezaron a formular distintas propuestas de caracter científico que debían de verificarse.

Los primeros intentos de resolver este problema generaron una hipótesis que aún tiene adeptos: la Tierra es plana.

2. La Tierra es esférica.

Desde el siglo V a.C. tiene bastante aceptación la idea de que la Tierra es esférica. Bastaba observar a los barcos de vela desaparecer poco a poco en el horizonte. Restaba determinar cuál era su tamaño.

Hasta nuestro tiempo, a través de referencias posteriores a su obra de Ptolomeo de Alejandría en el siglo II, nos ha llegado parte del trabajo en este sentido de Eratóstenes de Cirene (siglo III a.C.), como su «tratado sobre la medida de la Tierra», el más preciso de su época.

Medición de Eratóstenes.

Si la Tierra es una esfera, sobre dos puntos de un mismo meridiano (semicircunferencia imaginaria que rodea el planeta pasando por los polos) la luz del Sol produce dos sombras diferentes. Eratóstenes conocía la existencia de un pozo de agua en la ciudad de Siena, cercana a Assuan, donde al medidía del solsticio de verano los rayos del Sol incidían en vertical sobre su fondo (es decir: perpendiculares a la superficie de la Tierra). Entonces, los objetos a esa hora no producen sombra en ese lugar y momento. Se desplazó a la ciudad de Alejandría, situada en el mismo meridiano, para poder medir la sombra que proyectan los objetos cuando el Sol está en el punto más alto de su trayectoria en el solsticio de verano, y así determinar el radio de la esfera terrestre.

A partir de la medida de la torre de Alejandría y su sombra determinó el ángulo (7,2º). Por otro lado, se sabía que la distancia entre ambas ciudades era de 5 000 estadios (unidad de longitud de la época), por lo que para la circunferencia completa (360º) tendríamos 250 000 estadios. La equivalencia al sistema métrico actual nos da un valor de unos 40 000 km, por lo que el radio terrestre mediría en las unidades actuales 6 366 km.

Pues bien, según mediciones actuales, el radio de la Tierra se establece en 6 371 km, es decir: el error de los cálculos de Eratóstenes, del siglo II a.C., sería de 5 km (0,08 %).

Aristarco de Samos, unos años antes que Eratóstenes ya había publicado su tratado acerca de las distancias y tamaños del Sol y de la Luna, y cuya teoría heliocéntrica (la primera que nos consta) fue citada posteriormente por Arquímedes y Plutarco.

3. La Tierra es un esferoide alargado por los polos.

Sin embargo, posteriormente los científicos empezaron a cuestionar la esfericidad de la Tierra, puesto que diversos experimentos hacían pensar que la gravedad variaba según la latitud en que se realizaran.

La primera propuesta llegaría en el siglo XVII con René Descartes y su teoría de los vórtices. Imaginó un planeta alargado por los polos. En lugar de movimientos circulares propuso un mecanismo de impulsión. Le apoyaron científicos de su época como Leibniz y los hermanos Bernouilli.

Ya en el siglo XVIII, Isaac Newton demostró que si los planetas estuvieran impulsados por vórtices, sus velocidades en el afelio (el punto más alejado del Sol en su trayectoria) serían mayores que en el perihelio (el más cercano), contradiciendo las leyes de Kepler (siglo XVII). Por tanto, la Tierra debía de estar más bien achatada en los polos.

Mientras tanto, los Cassini, a cargo del Observatorio Astronómico de Paris, pretendían determinar la forma y tamaño de la Tierra. Realizaron diversas mediciones a lo largo de un meridiano en puntos de su territorio (Francia), concluyendo que el planeta era un esferoide alargado por los polos (se sospecha que el error que cometieron podría deberse a la selección de puntos (demasiado cercanos), la poca precisión de los aparatos utilizados o un error de cálculo).

4. La Tierra es un esferoide achatado por los polos.

Para poder resolver la discrepancia entre Newton y el observatorio francés, se pidió la intervención de la Academia de Ciencias de París y la Secretaría de Navegación. Idearon realizar las mediciones en un punto del ecuador de la Tierra y otro en los polos. Así, una expedición fue a Laponia y otra a Ecuador (por aquel entonces, terrotorio de la Corona de España, por lo que pudieron participar dos españoles: Jorge Juan y Santacilia y Antonio de Ulloa).

En concreto, cada expedición midió la longitud del arco de un grado sobre un meridiano, obteniendo las siguientes medidas:

ExpediciónLongitud
Ecuador110,64 km
Paris111,19 km
Laponia111,946 km

Por tanto, confirmando los cálculos de Newton, la Tierra es un esferoide achatado por los polos.

5. ¿Qué repercusión social tuvo?

  • Optimización de rutas marítimas.
  • Unificación de unidades de medida existentes: Joseph Louis Lagrange creó el Comité de Pesas y Medidas, adoptando el Sistema Métrico Decimal y tomando como patrón universal el metro (la diezmillonésima parte de la longitud del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por Paris).

6. Referencias bibliográficas.