Curiosidades matemáticas de… la estatua de Colón de Barcelona

La estatua de Colón fue inaugurada el 1 de junio de 1888 con motivo de la Exposición Universal de Barcelona.

Escultura de Cristóbal Colón en Barcelona. Fuente: Pixabay.

Diseñada por Gaietà Buigas, participaron 20 artistas en su construcción. El conjunto mide 60 metros de altura. Se trata de una columna rematada por una esfera sobre la que se encuentra una figura de Cristóbal Colón de 7,20 metros de altura y 233 toneladas. El dedo índice de su mano derecha, que apunta hacia el mar Mediterráneo, mide 50 centímetros.

Encontramos un modelo exacto de los zapatos en el Museo del Calzado. De 112 centímetros de longitud, equivale a una talla 168 (un punto de zapatero mide 2/3 cm), respetando el diseño la proporcionalidad del cuerpo de un hombre de aquella época (en altura y talla del pie).

Los grupos escultóricos de la base están dedicados a catalanes que ayudaron a Cristóbal Colón en su viaje. Le acompañan relieves con escenas relacionadas con su vida.

Un ascensor permite subir al mirador existente en la esfera.

En aquel tiempo, su construcción supuso un reto. Se utilizaron unos enormes andamios, alzados a modo de exoesqueleto durante su ejecución.

En los años de su construcción también se estaba realizando la escultura a Colón de Madrid. Tal vez por eso el diseño inicial, en el que la mano derecha se apoyaba en su pecho, se modificó. Lo cierto es que finalmente apunta hacia un punto en el mar. Aunque el continente americano se encuentra en otra dirección, si la mirada de Colón se dirigiera hacia el interior (las Ramblas o el Tibidabo) podría confundir a quienes la contemplaran, por lo que se optó por dirigirlo hacia una dirección que nos llevaría más bien a Génova (Italia) o incluso a la India (destino con el que partió Colón en su viaje.


Esta entrada acompaña la edición 4×19 del programa radiofónico cultural «La noche paradigmática«, emitido el 20 de febrero de 2022: 4×19.

Oda a los números, de Pablo Neruda

Nos pasamos la infancia

contando piedras, plantas,

dedos, arenas, dientes,

la juventud contando

pétalos, cabelleras.

Contamos los colores, los años,

las vidas y los besos,

en el campo los bueyes,

en el mar las olas.

Fuimos empapelando el mundo

con números y nombres,

pero las cosas existían,

se fugaban del número,

enloquecían en sus cantidades,

se evaporaban dejando su olor o su recuerdo,

y quedaban los números vacíos.

El problema de la forma de la Tierra

1. La Tierra es plana.

Ya desde la antigüedad se especulaba sobre la forma del lugar que habitamos: la Tierra. Se empezaron a formular distintas propuestas de caracter científico que debían de verificarse.

Los primeros intentos de resolver este problema generaron una hipótesis que aún tiene adeptos: la Tierra es plana.

2. La Tierra es esférica.

Desde el siglo V a.C. tiene bastante aceptación la idea de que la Tierra es esférica. Bastaba observar a los barcos de vela desaparecer poco a poco en el horizonte. Restaba determinar cuál era su tamaño.

Hasta nuestro tiempo, a través de referencias posteriores a su obra de Ptolomeo de Alejandría en el siglo II, nos ha llegado parte del trabajo en este sentido de Eratóstenes de Cirene (siglo III a.C.), como su «tratado sobre la medida de la Tierra», el más preciso de su época.

Medición de Eratóstenes.

Si la Tierra es una esfera, sobre dos puntos de un mismo meridiano (semicircunferencia imaginaria que rodea el planeta pasando por los polos) la luz del Sol produce dos sombras diferentes. Eratóstenes conocía la existencia de un pozo de agua en la ciudad de Siena, cercana a Assuan, donde al medidía del solsticio de verano los rayos del Sol incidían en vertical sobre su fondo (es decir: perpendiculares a la superficie de la Tierra). Entonces, los objetos a esa hora no producen sombra en ese lugar y momento. Se desplazó a la ciudad de Alejandría, situada en el mismo meridiano, para poder medir la sombra que proyectan los objetos cuando el Sol está en el punto más alto de su trayectoria en el solsticio de verano, y así determinar el radio de la esfera terrestre.

A partir de la medida de la torre de Alejandría y su sombra determinó el ángulo (7,2º). Por otro lado, se sabía que la distancia entre ambas ciudades era de 5 000 estadios (unidad de longitud de la época), por lo que para la circunferencia completa (360º) tendríamos 250 000 estadios. La equivalencia al sistema métrico actual nos da un valor de unos 40 000 km, por lo que el radio terrestre mediría en las unidades actuales 6 366 km.

Pues bien, según mediciones actuales, el radio de la Tierra se establece en 6 371 km, es decir: el error de los cálculos de Eratóstenes, del siglo II a.C., sería de 5 km (0,08 %).

Aristarco de Samos, unos años antes que Eratóstenes ya había publicado su tratado acerca de las distancias y tamaños del Sol y de la Luna, y cuya teoría heliocéntrica (la primera que nos consta) fue citada posteriormente por Arquímedes y Plutarco.

3. La Tierra es un esferoide alargado por los polos.

Sin embargo, posteriormente los científicos empezaron a cuestionar la esfericidad de la Tierra, puesto que diversos experimentos hacían pensar que la gravedad variaba según la latitud en que se realizaran.

La primera propuesta llegaría en el siglo XVII con René Descartes y su teoría de los vórtices. Imaginó un planeta alargado por los polos. En lugar de movimientos circulares propuso un mecanismo de impulsión. Le apoyaron científicos de su época como Leibniz y los hermanos Bernouilli.

Ya en el siglo XVIII, Isaac Newton demostró que si los planetas estuvieran impulsados por vórtices, sus velocidades en el afelio (el punto más alejado del Sol en su trayectoria) serían mayores que en el perihelio (el más cercano), contradiciendo las leyes de Kepler (siglo XVII). Por tanto, la Tierra debía de estar más bien achatada en los polos.

Mientras tanto, los Cassini, a cargo del Observatorio Astronómico de Paris, pretendían determinar la forma y tamaño de la Tierra. Realizaron diversas mediciones a lo largo de un meridiano en puntos de su territorio (Francia), concluyendo que el planeta era un esferoide alargado por los polos (se sospecha que el error que cometieron podría deberse a la selección de puntos (demasiado cercanos), la poca precisión de los aparatos utilizados o un error de cálculo).

4. La Tierra es un esferoide achatado por los polos.

Para poder resolver la discrepancia entre Newton y el observatorio francés, se pidió la intervención de la Academia de Ciencias de París y la Secretaría de Navegación. Idearon realizar las mediciones en un punto del ecuador de la Tierra y otro en los polos. Así, una expedición fue a Laponia y otra a Ecuador (por aquel entonces, terrotorio de la Corona de España, por lo que pudieron participar dos españoles: Jorge Juan y Santacilia y Antonio de Ulloa).

En concreto, cada expedición midió la longitud del arco de un grado sobre un meridiano, obteniendo las siguientes medidas:

ExpediciónLongitud
Ecuador110,64 km
Paris111,19 km
Laponia111,946 km

Por tanto, confirmando los cálculos de Newton, la Tierra es un esferoide achatado por los polos.

5. ¿Qué repercusión social tuvo?

  • Optimización de rutas marítimas.
  • Unificación de unidades de medida existentes: Joseph Louis Lagrange creó el Comité de Pesas y Medidas, adoptando el Sistema Métrico Decimal y tomando como patrón universal el metro (la diezmillonésima parte de la longitud del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por Paris).

6. Referencias bibliográficas.

Los mates más rápidos de ajedrez: actividad interactiva

¿Estás empezando en el ajedrez? Es posible que ya hayas aprendido a mover algunas piezas por el tablero, pero aún no conozcas los mates más rápidos del ajedrez.

En este menú verás los ejercicios disponibles.

Carlos ha creado unos estudios interactivos con los que podrás aprender paso a paso a realizar algunos muy rápidos como el clásico Jaque Mate del Pastor, el Jaque Mate del Tonto o el Jaque Mate del Loco.

Un simpático pulpo nos va explicando cada jugada paso a paso.

No es necesario instalar ninguna aplicación. Funciona en cualquier navegador de cualquier dispositivo conectado a internet.

La actividad es interactiva, y va marcando paso a paso los movimientos, las piezas atacadas o las defendidas, según el caso.

Para empezar, basta seguir este enlace.

Si no estamos familiarizados con la notación algebraica, podemos pedir que nos lo indique pulsando en «Ver la solución / View the solution».

Conocer los mates más rápidos no solo nos ayuda a llevarlos a cabo, sino que nos prepara para defendernos de un ataque de este tipo.

Desarrollo del Jaque Mate Pastor.

Si quieres seguir aprendiendo, visita la sección de ajedrez de Qué vamos a hacer hoy, donde Carlos va dejando sus lecciones y ejercicios.

Las flechas verdes indican la pieza atacada.

Esperamos que os haya gustado esta entrada de ajedrez.

Cómo hacer una infografía

Resumen de contribuciones al Carnaval de Matemáticas 11.5 #carnamat11_5

En este año académico tan intenso por los efectos de la pandemia, es de agradecer el esfuerzo extra de quienes han podido participar en esta edición. Amplío mi agradecimiento a cuantos cuidan por la continuidad del Carnaval, participando y difundiendo sus publicaciones de una u otra forma. No son pocas las personas que me han trasladado su deseo de participar, pero que no han podido materializar en estas primeras semanas del curso escolar.

Celebrada la convocatoria del Carnaval de Matemáticas en su edición 11.5, estas son las contribuciones recibidas:

  1. Ecuaciones de las trayectorias de aeronaves, de Fran Martínez.
  2. Fútbol y matemáticas, de Rafa Martínez en El mundo de Rafalillo.
  3. Simetría de los sólidos platónicos, de Javier Cayetano en Rincón Didáctico de las Matemáticas.
  4. Grupos de trenzas y de Artin, de Miguel Ángel Morales Medina en Gaussianos.
  5. Intersección de subgrupos parabólicos, de Miguel Ángel Morales Medina en Gaussianos.
  6. La perspectiva de Vicent Sanchís, de Alejandro Martínez Gascón en Disertaciones Matemáticas Sobre el Color.
  7. La mezquita cuadrada de Córdoba, de Mayte Jiménez en Córdoba Matemática.
  8. Una criba de Eratóstenes más divertida y curiosa, de Víctor Monterreal en VictorMat.
  9. Volver a las raíces, de Ricardo Alonso en Recursos para el aula de Matemáticas.
  10. Contando en la montaña, de Manuel Domínguez en Mates a tu lado.
  11. El lugar más importante de la historia de Tenerife, de Juan Francisco Hernández en Esto no entra en el examen.
  12. Te refuto que 1=0 (de 6 formas distintas), y te reto a que tú refutes una, de Miguel Ángel Morales Medina en Gaussianos.

Se abre el plazo de votaciones para recibir el premio al mejor post de esta edición. Podrás hacerlo hasta el domingo 18 de octubre de 2020. ¡Gracias!

Recordamos que pueden votar todas aquellas personas que hayan participado al menos una vez en el Carnaval de Matemáticas (incluída esta edición). Se votarán tres entradas, asignando 4, 2 y 1 puntos.

Si tu entrada no aparece en la lista, puedes dejar un comentario o escribirme a través de twitter: @maytejromera.

Pulsa en la imagen para hacer tu votación:

MateQuiz de operaciones combinadas en N

Para repasar la jerarquía de operaciones os dejo este MateQuiz de operaciones combinadas con números naturales.

Está recomendado para alumnado del último ciclo de Primaria y del primero de Secundaria (entre 10 y 14 años, aproximadamente).

¡Pues a pasear a los animales de la granja!

Descubriendo Carnota. Petroglifos y mucho más.

Teníamos referencias cercanas sobre Carnota (Galicia) y, tras las semanas de confinamiento, decidimos cambiar de aires y pasar unos días por allí. Realmente no buscamos demasiada información antes de partir, salvo la meteorológica, que fue la que nos acabó de convencer: la temperatura máxima en el entorno de Finisterre se quedaba en la mínima de Córdoba en las primeras semanas de verano.

Playa de Carnota

La playa de Carnota y el monte estaban caminando a escasos minutos desde el alojamiento. No podíamos imaginar a nuestra llegada que encontraríamos un lugar con tantos recursos para el disfrute de los sentidos.

Bajo el hórreo de Carnota.

Sin duda, algunas sorpresas serán comunes a toda Galicia, o incluso el norte peninsular. Pero al observarlas en el entorno de Carnota, las emplazo en esta relación de curiosidades que nos han encantado durante nuestra visita, y que esperamos tener ocasión de ampliar en el futuro.

Carnota se abrió ante nosotros, con infinidad de detalles que ir descubriendo y saboreando. Dejo aquí solo algunas pinceladas. Esta publicación no pretende ser una guía de viaje (requeriría aportar muchos más detalles y de forma más ordenada). Al final os dejaré enlaces para ampliar información.

18 motivos para volver a Carnota (y a Galicia):

1. Los días estivales son más largos.

Aunque viajemos en coche hasta Galicia y se nos haga cercana, desde Andalucía supone ir hacia el norte 5º (unos 700 km), por lo que la duración de los días allí es mayor en periodo estival, permitiendo que podamos alargar las excursiones más que en nuestro lugar de origen. Si añadimos que las temperaturas permiten salir también durante las horas de más calor (incluso durante la siesta), sin duda podemos disfrutar de jornadas más extensas.

Senderos por Carnota.

2. Los paisajes y la biodiversidad, tanto de costa como de interior.

A la belleza visual hay que añadir el disfrute de pasear en un lugar con tanta vida y biodiversidad. Por cualquier rincón proliferan las especies vegetales y animales.

En las playas hay mejillones, lapas, bígaros, almejas, navajas,…

Babosa negra (Arion ater)

¡Qué decir del monte! Destaco una especie que nos hemos encontrado en algunos senderos en umbría, la babosa negra (Arion ater).

Si vais atentos, tanto a la vista como al olfato, podréis encontrar laurel en algún que otro camino.

Podéis consultar los hábitas y especies de la ZEC Carnota – Monte do Pindo en este enlace de la Xunta de Galicia.

3. Boca do Río, un lugar donde disfrutar en familia.

La playa de Carnota es la más grande de Galicia. De arenas finas, tras la duna cuenta con espacios ideales para la avifauna.

Boca do Río, Carnota.

Si bien sus aguas, del Atlántico, son frías, cuenta en el extremo norte con la Boca do Río, una zona en la que queda más tibia el agua en pozas de diferentes profundidades durante la marea baja, haciendo las delicias de mayores y pequeños.

4. La gastronomía.

Además del pescado y marisco, el entorno nos ofrece productos autóctonos de gran calidad: la leche de pastoreo, el pan, las empanadas, los quesos, la miel,… Podéis adquirir en supermercados y tiendas de la zona algunos, tanto para consumo durante vuestra estancia como para llevar de vuelta a casa.

5. El hórreo y el pombal.

Hórreo de Carnota.

Para almacenar productos agrícolas, prácticamente todas las casas del entorno cuentan con su propio hórreo. Carnota y Lira cuentan con un hórreo y un pombal comunitarios, los mayores construídos. Merece la pena conocer ambos.

Pombal de Carnota.
Hórreo y pombal de Lira.

6. Las personas.

Sin duda, se quedan cortos quienes hablan de la hospitalidad y amabilidad de quienes habitan Galicia.

La lengua gallega es la utilizada habitualmente en la cartelería. Algunos términos requerirán traducción.

Al consultar una carta para elegir un plato de croca (ternera), raxo (lomo de cerdo) o zorza (lomo achorizado).

Otros, sin requerir traducción, son curiosos. Por ejemplo, al ir al baño o en una tienda de camisetas leemos a menudo «mozos» y «mozas«.

7. Arquitectura local.

La tipología de edificios tradicionales, en piedra, es única. Las calles en las aldeas son angostas para el tránsito de coches, puesto que proliferan diversas construcciones relativamente próximas entre sí: viviendas, naves, lavaderos, hórreos,…

Vistas desde la cocina.

Las vistas de nuestro alojamiento eran prueba de ello. Cada ventana nos ofrecía una estampa para enmarcar, ya fuera hacia la playa o la montaña.

8. Agua de las fuentes.

Manantiales, regueros y arroyos vierten agua fresca hacia la costa. En las aldeas y caminos hay numerosas fuentes, de agua potable. Aún vigente la costumbre de ir a por agua a ellas.

Fuente de agua en Sofán (Carnota).

9. Museo de cerámica.

Desde la carretera vimos la indicación de un desvío hacia el Museo de cerámica, y decidimos seguir las flechas. Nos condujeron a una casa de excelentes vistas a la playa de Carnota (desde el norte) donde nos recibió Nacho Porto. El artista nos fue explicando el origen y la evolución de su obra. Podéis ver una muestra e incluso adquirir piezas en su página.

El museo incluye obras de cerámica (un curioso bestiario, esculturas, vajillas, cuadros,…) y camisetas con diseños muy cuidados y con mensaje.

10. La cascada de Ézaro.

La única en Europa que vierte sus aguas al mar, sus 40 metros de salto ofrecen una vista espectacular. Cuenta con una zona con bancada donde poder sentarse a disfrutar de la vista y el sonido del agua al caer.

Cascada de Ézaro.

11. El olimpo celta (Monte Pindo).

Durante la semana que pasamos en Carnota, el Monte Pindo estaba «tocado» por una nube frecuentemente. La singularidad de sus rocas graníticas, modeladas con formas circulares, lo hacen escenario de mitología, por lo que es conocido por el Olimpo de los dioses celtas.

Playa de Carnota y el Monte Pindo.

12. El verde agro gallego.

La zona rural gallega cuenta con singularidades como los tractores, de tamaño mucho menor que el habitual en otras zonas geográficas.

Casa verde.

Singulares y pequeñas también son las paradas de autobús.

Cooperativa verde.

La estampa rural gallega, de verdes intensos, parece que se ha trasladado del campo a la ciudad, encontrando en ambas zonas numerosas fachadas de ese color (nada habituales en otras latitudes).

Naves agrícolas verdes.

Las balas de paja cilíndricas, aunque pueden verse en otras regiones, sin duda aquí son las más comunes.

13. Una plaza pentagonal.

La de San Gregorio, que no solo tiene una planta pentagonal, sino que la cerca perimetral también está diseñada con ese motivo.

Plaza pentagonal de San Gregorio (Carnota).

Es curioso que en la foto aérea, de hace unos años, aparece también una fuente pentagonal en su centro, que ha sido sustituída por un enlosado en color blanco (el resto es gris).

14. La Senda Verde y la red de caminos de Carnota.

Los senderos que van hacia el monte que rodea Carnota enlazan con la Senda Verde, de piso bastante firme y pendientes suaves, que nos permiten recorrerlo con facilidad tanto a pie como en bicicleta.

Indicador en la Senda Verde de Carnota.

A lo largo de su recorrido nos permite disfrutar de la biodiversidad de la zona, así como de enclaves del Museo Arqueológico Abierto. Desviándonos unos metros de la Senda Verde podremos alcanzar las localizaciones de varios petroglifos y miradores naturales.

15. La fortaleza celta: el Castro de Mallou.

El entorno de Carnota ha sido habitado por personas, al menos, desde el Neolítico. Prueba de ello son los restos de la fortaleza celta conocida como Castro de Mallou.

Camino hacia el Castro Mallou.

El sendero que nos conduce hasta el enclave discurre junto a un arroyo en el que podemos encontrar un molino en excelente estado de conservación.

Molino en Carnota.

Si bien el acceso al castro es complicado por la proliferación de arbustos con especies de espinas grandes, bien merece la pena para contemplar las vistas a la playa de Carnota.

Vista panorámica de Carnota y Monte Pindo desde Castro Mallou (Carnota).

16. Petroglifos de Filladuiro.

Los petroglifos son figuras grabadas en rocas, generalmente de gran tamaño y con la cara superior a ras de suelo. Debemos prestar atención para no pisarlos. Ante la duda, mejor evitar pasar sobre las piedras.

Playa de Carnota desde el enclave de los petroglifos de Filladuiro.

Creados por los habitantes de la Edad de Bronce principalmente, se han ido redescubriendo por diversas áreas donde habitaron los celtas en la antigüedad.

No existe actualmente certeza de qué representan las figuras. Abundan los motivos geométricos en el enclave. En particular, círculos concéntricos con un punto en el centro.

Círculos de los petroglifos de Filladuiro, en Carnota.

Algunas hipótesis apuntan que estas representaciones geométricas, llevadas a cabo por diferentes civilizaciones de la prehistoria, con un punto rodeado de círculos, simbolizan al Sol.

17. Petroglifos de As Laxiñas.

El acceso a As Laxiñas es digno de un cuento de hadas. A través de un sendero cubierto de arboleda, se abre a los espléndidos petroglifos situados en uno de los mejores miradores a la playa de Carnota. Fijáos el tamaño de algunas de las figuras geométricas junto a las que me senté a disfrutar de las vistas.

Motivos geométricos en los petroglifos de As Laxiñas.

Como se puede apreciar en la imagen, son muy visibles cuando el sol está ya próximo al ocaso.

18. Petroglifos de Laxe Escrita.

Descubiertos a finales del siglo XX por un grupo de escolares, los petroglifos de Laxe Escrita tienen mayor variedad de motivos. Quizás por ser un enclave muy accesible por su cercanía al núcleo urbano y su situación, justo lindando con el camino, incluye figuras realizadas en épocas más recientes. Así, además de las datadas en la Edad del Bronce contiene algunas posteriores, de la Edad de Hierro, e incluso algunas medievales.

Círculos y cruces celtas en Laxe Escrita.

… y ganas de volver.

Lo que hemos conocido durante nuestra corta estancia nos hacen desear volver a Carnota. Nos sabe a poco un solo sorbo de Galicia.

Cierro esta entrada especial mientras contemplo nuestro petroglifo (de Nacho Porto, ¡no hemos arrancado ni cogido nada!).

¿Quieres saber más?

Videotutorial para preparar un Breakout con Genially

Os dejo una lista de videos realizados a petición de mi alumnado para poder hacer un breakout basado en una serie de misiones a superar, empezando desde el principio: crear una cuenta.

Lista de videos:

  1. Crear una cuenta Genially.
  2. Estructura del juego.
  3. Crear un Genially.
  4. Primeros pasos en Genially: páginas, fondos, texto, elementos interactivos y previsualización.
  5. Otros elementos en Genially: modo de navegación, recursos, insertar videos,…
  6. La estructura del juego en la interactividad de Genially: navegación entre distintas páginas y otros recursos. Agrupar y desagrupar elementos.
  7. Revisión final del Genially: estructura, interactividades, página final y listo.

La energía mecánica o del movimiento

Os dejo una presentacion para repasar el cálculo de la energía del movimiento con algunos ejemplos.

Esta actividad está dirigida al alumnado de Física y Química de 2º de la ESO.