El problema de la forma de la Tierra

1. La Tierra es plana.

Ya desde la antigüedad se especulaba sobre la forma del lugar que habitamos: la Tierra. Se empezaron a formular distintas propuestas de caracter científico que debían de verificarse.

Los primeros intentos de resolver este problema generaron una hipótesis que aún tiene adeptos: la Tierra es plana.

2. La Tierra es esférica.

Desde el siglo V a.C. tiene bastante aceptación la idea de que la Tierra es esférica. Bastaba observar a los barcos de vela desaparecer poco a poco en el horizonte. Restaba determinar cuál era su tamaño.

Hasta nuestro tiempo, a través de referencias posteriores a su obra de Ptolomeo de Alejandría en el siglo II, nos ha llegado parte del trabajo en este sentido de Eratóstenes de Cirene (siglo III a.C.), como su «tratado sobre la medida de la Tierra», el más preciso de su época.

Medición de Eratóstenes.

Si la Tierra es una esfera, sobre dos puntos de un mismo meridiano (semicircunferencia imaginaria que rodea el planeta pasando por los polos) la luz del Sol produce dos sombras diferentes. Eratóstenes conocía la existencia de un pozo de agua en la ciudad de Siena, cercana a Assuan, donde al medidía del solsticio de verano los rayos del Sol incidían en vertical sobre su fondo (es decir: perpendiculares a la superficie de la Tierra). Entonces, los objetos a esa hora no producen sombra en ese lugar y momento. Se desplazó a la ciudad de Alejandría, situada en el mismo meridiano, para poder medir la sombra que proyectan los objetos cuando el Sol está en el punto más alto de su trayectoria en el solsticio de verano, y así determinar el radio de la esfera terrestre.

A partir de la medida de la torre de Alejandría y su sombra determinó el ángulo (7,2º). Por otro lado, se sabía que la distancia entre ambas ciudades era de 5 000 estadios (unidad de longitud de la época), por lo que para la circunferencia completa (360º) tendríamos 250 000 estadios. La equivalencia al sistema métrico actual nos da un valor de unos 40 000 km, por lo que el radio terrestre mediría en las unidades actuales 6 366 km.

Pues bien, según mediciones actuales, el radio de la Tierra se establece en 6 371 km, es decir: el error de los cálculos de Eratóstenes, del siglo II a.C., sería de 5 km (0,08 %).

Aristarco de Samos, unos años antes que Eratóstenes ya había publicado su tratado acerca de las distancias y tamaños del Sol y de la Luna, y cuya teoría heliocéntrica (la primera que nos consta) fue citada posteriormente por Arquímedes y Plutarco.

3. La Tierra es un esferoide alargado por los polos.

Sin embargo, posteriormente los científicos empezaron a cuestionar la esfericidad de la Tierra, puesto que diversos experimentos hacían pensar que la gravedad variaba según la latitud en que se realizaran.

La primera propuesta llegaría en el siglo XVII con René Descartes y su teoría de los vórtices. Imaginó un planeta alargado por los polos. En lugar de movimientos circulares propuso un mecanismo de impulsión. Le apoyaron científicos de su época como Leibniz y los hermanos Bernouilli.

Ya en el siglo XVIII, Isaac Newton demostró que si los planetas estuvieran impulsados por vórtices, sus velocidades en el afelio (el punto más alejado del Sol en su trayectoria) serían mayores que en el perihelio (el más cercano), contradiciendo las leyes de Kepler (siglo XVII). Por tanto, la Tierra debía de estar más bien achatada en los polos.

Mientras tanto, los Cassini, a cargo del Observatorio Astronómico de Paris, pretendían determinar la forma y tamaño de la Tierra. Realizaron diversas mediciones a lo largo de un meridiano en puntos de su territorio (Francia), concluyendo que el planeta era un esferoide alargado por los polos (se sospecha que el error que cometieron podría deberse a la selección de puntos (demasiado cercanos), la poca precisión de los aparatos utilizados o un error de cálculo).

4. La Tierra es un esferoide achatado por los polos.

Para poder resolver la discrepancia entre Newton y el observatorio francés, se pidió la intervención de la Academia de Ciencias de París y la Secretaría de Navegación. Idearon realizar las mediciones en un punto del ecuador de la Tierra y otro en los polos. Así, una expedición fue a Laponia y otra a Ecuador (por aquel entonces, terrotorio de la Corona de España, por lo que pudieron participar dos españoles: Jorge Juan y Santacilia y Antonio de Ulloa).

En concreto, cada expedición midió la longitud del arco de un grado sobre un meridiano, obteniendo las siguientes medidas:

ExpediciónLongitud
Ecuador110,64 km
Paris111,19 km
Laponia111,946 km

Por tanto, confirmando los cálculos de Newton, la Tierra es un esferoide achatado por los polos.

5. ¿Qué repercusión social tuvo?

  • Optimización de rutas marítimas.
  • Unificación de unidades de medida existentes: Joseph Louis Lagrange creó el Comité de Pesas y Medidas, adoptando el Sistema Métrico Decimal y tomando como patrón universal el metro (la diezmillonésima parte de la longitud del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por Paris).

6. Referencias bibliográficas.

La criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes (s. III a.C.)

Hace mucho tiempo, vivió en la antigua Grecia Eratóstenes, matemático que ideó un procedimiento muy sencillo para obtener los números primos. Consistía en ir tachando aquellos que son múltiplo los anteriores, y que no hayan sido marcados de una lista tan extensa como deseemos (50, 100, 200,…).

Empezaríamos así:

  • El 2 es primo; empezamos eliminando los números que son múltiplo de 2. Por ejemplo: 4, 6, 8,…

  • El siguiente número que queda libre (es primo) es el 3. Tachamos los que son múltiplo de 3, y aún no han sido marcados. Por ejemplo: 9, 15, 21,…

  • El siguiente número que no ha sido tachado es el 5 (primo también). Eliminamos después sus múltiplos. Por ejemplo: 25, 35,…

Continuamos sucesivamente hasta donde se pida.

Finalmente, los números que quedan sin tachar forman el conjunto de números primos menores que el mayor de la lista inicial (en el ejemplo anterior, habríamos obtenido los números primos menores que 100.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

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35

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93

94

95

96

97

98

99

100

Podéis comprobar si lo habéis hecho bien en este enlace, donde aparecen los números primos menores que 1.000. ¿Os animáis a llegar a esa cantidad?

Aquí os dejo la ficha Números – La criba de Eratóstenes, por si queréis imprimirla.