La criba de Eratóstenes

La criba de Eratóstenes (s. III a.C.)

Hace mucho tiempo, vivió en la antigua Grecia Eratóstenes, matemático que ideó un procedimiento muy sencillo para obtener los números primos. Consistía en ir tachando aquellos que son múltiplo los anteriores, y que no hayan sido marcados de una lista tan extensa como deseemos (50, 100, 200,…).

Empezaríamos así:

  • El 2 es primo; empezamos eliminando los números que son múltiplo de 2. Por ejemplo: 4, 6, 8,…

  • El siguiente número que queda libre (es primo) es el 3. Tachamos los que son múltiplo de 3, y aún no han sido marcados. Por ejemplo: 9, 15, 21,…

  • El siguiente número que no ha sido tachado es el 5 (primo también). Eliminamos después sus múltiplos. Por ejemplo: 25, 35,…

Continuamos sucesivamente hasta donde se pida.

Finalmente, los números que quedan sin tachar forman el conjunto de números primos menores que el mayor de la lista inicial (en el ejemplo anterior, habríamos obtenido los números primos menores que 100.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

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13

14

15

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94

95

96

97

98

99

100

Podéis comprobar si lo habéis hecho bien en este enlace, donde aparecen los números primos menores que 1.000. ¿Os animáis a llegar a esa cantidad?

Aquí os dejo la ficha Números – La criba de Eratóstenes, por si queréis imprimirla.

Belleza, armonía y proporciones: la influencia de los números.

¿Os habéis preguntado alguna vez qué es la belleza?

¿Qué cualidad poseen algunos elementos que tendemos a sentir cierta satisfacción al contemplarlos?

Si consultamos en un diccionario, podemos encontrar una definición similar a esta de belleza: persona o cosa notable por su hermosura; cualidad de bello (Diccionario de la Real Academia Española).

Consultando nuevamente, encontramos que bello es aquello que, por la perfección de sus formas, complace a la vista, al oído y, por extensión, al espíritu (Diccionario de la Real Academia Española).

En la antigua Grecia, los filósofos se hicieron la misma pregunta tratando de definir la belleza ideal, un modelo al que tienden ciertas formas de la realidad. La búsqueda continua de la belleza se basaba en la armonía, tanto para la vista (geometría) como para el oído (música).

La armonía es, pues, un equilibrio, proporción y correspondencia entre los diferentes elementos de un conjunto.

Desde la antigüedad, las sucesivas escuelas matemáticas han observado las proporciones existentes en la naturaleza, y se ha tratado de trasladar a las creaciones artísticas.

Quizás la proporción más conocida sea el número de oro, la razón áurea o la divina proporción (Φ).

El número áureo lo podemos apreciar en las plantas, en el cuerpo humano, como patrón de crecimiento de especies diversas (cuernos de cabras, conchas de Nautilus,…).

En el arte y la arquitectura, la humanidad ha utilizado la proporción áurea desde la antigua Grecia. De hecho, el símbolo es la inicial del arquitecto que diseñó el Partenón de Atenas, Fidias. Fue asignada la letra durante el Renacimiento por otro artista que usó ampliamente la divina proporción: Leonardo da Vinci. De hecho, le dedicó el conocidísimo Estudio de las proporciones ideales del cuerpo humano (o El Hombre de Vitruvio) en 1490, y en 1509, publicó Divina Proportione.

Se han utilizado otras proporciones notables. Quizás las más conocidas sean  la proporción cordobesa y la proporción áurea.

Las proporciones se basan en una razón o cociente. El valor de las mencionadas es, aproximadamente:

  • Proporción áurea: 1,6108…
  • Proporción cordobesa: 1,3066…

Para buscar ejemplos, basta tomar una regla o cualquier otro instrumento de medida y comprobar que se cumple el cociente expresado.

Esta tarde, por ejemplo, he tomado un plano y unas fotos de la Mezquita Catedral de Córdoba, y he encontrado que:

  • El cociente o razón entre la altura de las columnas y la distancia que las separa corresponde con la proporción cordobesa.
  • El cociente o razón entre la longitud y la anchura de la planta de la Mezquita de Alhakám II (ampliación del año 961, la más rica de ellas, y que alberga la Maksura y el Mihrab) corresponde con la proporción áurea.

La proporción cordobesa también la he encontrado en las columnas del Salón Rico de Madinat al-Zahra (Córdoba).

Comprobamos una vez más que los números y la geometría, y las Matemáticas en general, están presentes en la vida cotidiana, el arte y en las ciencias.

Si queréis visualizar algunas proporciones notables, en Geogebra podéis encontrar algunas curiosidades muy interesantes, como ésta sobre la proporción áurea, o ésta sobre la proporción cordobesa.

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima séptima edición, también denominada 9.1, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

El reto de las fracciones | Matemáticas 1º ESO

Tenéis las instrucciones pinchando sobre la “i”, y cada reto entre las flores.

Aquí os dejo el Reto Fracciones – Fichas de grupos que han de entregar.

Si aceptáis el reto, podéis dejar qué tal os fue en los comentarios. ¡La mejora siempre es posible! Gracias.

#Ficha práctica: medir altura de elementos de nuestro entorno

Os dejo una Ficha práctica para realizar una actividad al aire libre. Se trata de medir la sombra de algún elemento de gran altura. En nuestro caso, se han medido las sombras de edificios, las canastas de baloncesto del instituto, algunos árboles e incluso un muro.

En la ficha he recogido un esquema básico, una referencia a la medición que realizó en el antiguo Egipto matemático Tales, la fórmula aplicable y una tabla. (Si queréis saber más, aquí os dejo enlace a un breve vídeo).

Es importante que se mida también la altura y la longitud de la sombra de un elemento que nos servirá de referencia (puede ser la altura de una persona, de una portería de fútbol o cualquier otro objeto del que dispongamos).

Teorema de ThalesComo se basa en la sombra proyectada por el sol, es importante que las mediciones se realicen durante un intervalo pequeño de tiempo o en distintos días a la misma hora.

Necesitaremos alguna cinta métrica, calculadoras, las Fichas o cuaderno para anotar las mediciones, y lápiz o bolígrafo.

¿Preparados?

Repasa los números decimales con actividades interactivas

Os traigo hoy un pequeño recopilatorio de actividades de Matemáticas para repasar en casa los números decimales.

Como veréis, son válidos tanto para los últimos cursos de Primaria como para los primeros de Secundaria.

1. Descomposición de números decimales.

Una vez que pulsáis en “Cargar datos” podéis empezar a completar la tabla. Tened en cuenta que en las columnas de la descomposición se sigue el mismo orden, es decir: si se trata de un número sin centenas, dejáis la primera columna en blanco.

Ejemplo: para la descomposición del número 23,14 completaremos las columnas de la siguiente forma:

C (centenas): se deja en blanco

D (decenas): 20

U (unidades): 3

d (décimas): 0,1 –> importante escribir una coma, y no un punto.

c (centésimas): 0,04

m (milésimas): se deja en blanco

De igual forma se completarían las siguientes columnas (las 6 de la descomposición).

Para comprobar si se ha hecho correctamente, pulsamos en la letra C de la derecha.

Aquí os dejo el enlace de la página del Gobierno de Canarias donde está la actividad.

2. Identificación, redondeo y sumas con decimales.

En entradas anteriores os he hablado de That Quiz, una página con la que podéis repasar Matemáticas y otras asignaturas de un amplio rango de dificultad (desde primeros cursos de Primaria a Bachillerato).

Para poder repasar decimales, basta con que vayáis a la sección de Unidades (en la columna de Conceptos), y seleccionéis que queréis realizar un test que incluya decimales. Os dejo el enlace directo aquí.

Si pulsáis las opciones que os señalo, en el mismo cuestionario os aparecerán ejercicios de identificación, conversión, redondeo y sumas.

ESO Matemáticas3. Sumas y restas con números decimales, y extra de producto y división.

En la página de la profesora Ana García Azcárate encontramos varias actividades sobre decimales. En este enlace tenéis dos casos de distinta dificultad:

Ejemplo 1: cuadro de sumas y restas con números decimales.

Ejemplo 2: cuadro de producto y división con números decimales (ya de más nivel. ¿Os atrevéis?

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Espero que os hayan servido estas propuestas para repasar las operaciones con números decimales.

Un saludo.

Repasar vocabulario de juguetes en inglés para primero de primaria

Cuando se trata de repasar vocabulario de inglés para primero de primaria (o infantil), es importante que conozcan cada una de las letras de cada palabra y en qué preciso lugar van, pues un error puede suponer que realmente estemos escribiendo otra palabra o, simplemente, que esté mal.

Ejercicios de inglés

Repasando con mi hija en casa hemos visto que incluye varias palabras bastante largas, por lo que habrá que repasar los términos varios días. Buscando recursos diferentes por la web he encontrado una página bastante completa e interactiva, así que la guardo en favoritos para volver a ella de vez en cuando.

Para esta unidad concreta, encontraréis este vocabulario: ball, bike, doll, kite, scooter, skateboard.

La web se llama ENGLISH EXERCISES (ejercicios de inglés). Aquí os dejo el enlace. La herramienta no necesita registrarse y es gratuita.

Cada unidad incluye un video, donde se ve cada juguete, aparece el término escrito y se escucha la pronunciación. Después incluye dos ejercicios: uno donde se elige la opción correcta y el otro donde hay que escribir el nombre en inglés (podemos pedir que deletreen cada palabra o que la escriban si están familiarizados con el teclado).

¿Os gusta? Espero que os haya sido útil.

Os dejo aquí alguna sugerencia adicional para tablet de android:

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Repasar matemáticas de primaria con materiales reciclados

Recuerdo haber visto por las redes ideas para repasar matemáticas de primero de primaria utilizando tapones de plástico, así que nos pusimos manos a la obra para preparar unos ejercicios de refuerzo básicos de sumas y restas sin llevar.

Teníamos para su reciclado estos materiales en casa:

– Tapones de plástico (tenemos bastantes porque los solemos acumular para aportarlos a laguna causa, como el proyecto contapon.es de la Fundación Hogar Renacer).

– Cartón de papel

Materiales sumas con tapones

Para la primera tabla de ejercicios elegí 8 sumas. Vosotros podéis escribir las que se adapten al nivel que queráis repasar.

IF

Abrimos un tapón para marcar la circunferencia que tenemos que recortar, y encajamos la base del tapón desde debajo.

Encajando tapones

Cuando tengáis todos insertados, se ponen los tapones. Nos ha quedado así:

Sumando con tapones

Para practicar no es necesario enroscar los tapones; basta encajarlos.

A mi hija le ha gustado mucho y me ha pedido más, así que hemos preparado en un momento otro más, y hemos aprovechado para que practique con su ábaco:

Sumas con ábaco y taponesPodemos preparar materiales para repaso de forma rápida y aprovechando materiales reciclados. De hecho, hace unos años os mostré otra actividad que preparé para repasar decenas con tapones de plástico.

Para seguir repasando las sumas, podéis comprar cuadernillos de ejercicios o juegos de mesa:

¿Os animáis a preparar vuestra propia tabla de actividades?

Si os ha gustado, compartid la entrada. ¡Gracias!

 

El parque del barco (Miraflores, Córdoba)

actividades infantiles por córdoba

En la ciudad de Córdoba (España) hay varios parques que nos encantan. Hoy os hablo de uno que reúne los más variados alicientes. Se llama “Área de actividades lúdicas intergeneracional en paseo bajo de Miraflores”, aunque en casa lo llamamos simplemente “el parque del barco“.actividades infantiles por córdoba

Para empezar, el enclave: a orillas del río Guadalquivir, entre el Puente Romano y el Puente de Miraflores, junto a la Torre de la Calahorra y frente a la Mezquita-Catedral. ¿Acaso podemos encontrar un parque infantil con un entorno tan emblemático?

A mí ya me resulta maravilloso simplemente llevar a los niños al parqueActividades infantiles por Córdoba infantil y sentarme a disfrutar de las vistas, del sonido del rumor del agua, de los colores del cielo en las puestas de sol,…

Por otro lado, junto al parque infantil hay un espacio donde los adolescentes y jóvenes se reúnen a hacer ejercicio, piruetas,… (tengo que confesar que me impresiona ver de qué son capaces).

Aguas arriba, junto al espacio juvenil encontramos un área de actividades para los mayores con un circuito de ejercicios físicos.

En el entorno existen caminos ideales para pasear, correr, patinar, pedalear,…

Una pasarela nos permite cruzar bajo el Puente Romano al entorno de los molinos, un enclave con unas preciosas vistas de la zona histórica de la ciudad yCórdoba desde el que contemplar diversas aves (los patos les encantan a jóvenes y mayores).

Como curiosidad, este parque recibió el Premio Columpio de Plata en la Expoalcaldía de 2014 celebrada en Zaragoza (como atestigua la placa instalada en una rampa de acceso, que podéis ver en la foto) en el IV Concurso de áreas de juegos infantiles (fue así como me enteré del nombre completo del parque).

Si no lo conocéis, os recomiendo que planifiquéis una visita a este parque.

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