La falacia del jugador

¿Cuántas veces hemos escuchado (o quizás pensado) que después de una serie de resultados desfavorables («racha perdiendo») ya va a salir el resultado esperado?

Sí, sorprendentemente, pasa más de lo que podríamos pensar. Pero, ¿tiene algún fundamento? ¿Es razonable pensar que ya va a salir nuestro resultado esperado simplemente porque hace un rato que no sale? Ya podréis suponer la respuesta: NO. ¿Y eso por qué?

Supongamos que lanzamos un dado (de seis caras) y elegimos un número para ver quién gana (un turno, un juego…). Para este ejemplo, vamos a elegir el número 5 (tú puedes elegir otro, si lo prefieres).

Para calcular la probabilidad de acierto utilizamos la expresión:

Donde:

Casos Favorables: obtener el valor que he elegido (uno, que salga un 5).

Casos Posibles: el número de valores que puede arrojar el dado (seis: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

¿Y qué ocurre si calculo la probabilidad de obtener un cinco después de un primer resultado diferente a 5? Pues que como vemos en la expresión, la probabilidad sigue siendo el resultado de dividir los casos favorables (sigue siendo uno, que el valor arrojado por el dado sea 5) entre los casos posibles (las 6 caras del dado) sigue siendo exactamente el mismo: un 16,7 %.

De ahí que pensar que acumular varios resultados desfavorables va a cambiar la probabilidad de acierto es sencillamente una falacia. Y por eso esta es una de las paradojas sobre probabilidad más conocidas: la falacia del jugador.

Y ahora, ¿seguirás pensando que ya será más fácil que salga el valor que esperas?

Esta y muchas otras paradojas las podrás disfrutar en «¡Ajá! Paradojas que hacen pensar», de Martin Gardner.

Aquí tienes una pequeñísima selección.

Paradojas probabilísticas (Martin Gardner).

1. La falacia del jugador.

La falacia del jugador o la falacia de Montecarlo se da cuando se piensa erróneamente que el hecho de no haber obtenido aún un resultado favorable en un juego de azar hará más probable que esté a punto de obtenerse.

También se da a la inversa: pensar que por haber obtenido un resultado concreto recientemente, la probabilidad de que vuelva a salir se reduce.

Dado, Rojo, Dos, Juego, Laminación

Estas ideas hacen pensar que los dados tienen memoria, por ejemplo, y que si llevamos una racha sin ver un determinado resultado, la probabilidad de que se obtenga en la siguiente tirada es mayor que si hubiera salido ya.

No hay que confundir este caso con la probabilidad de obtener un resultado concreto en sucesos que no son independientes o que no son equiprobables. Un ejemplo sería si lanzáramos una chincheta, y suponer que existe la misma probabilidad de que se detenga sobre el clavo que sobre su cabeza.

Chinchetas, Multicolor, Color, Ronda
Chinchetas de colores.