Los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia

Con este sugerente subtítulo nos dejó Stephen Hawking esta obra, «Dios creó los números», donde revisa las obras que propiciaron el desarrollo humano a través de las matemáticas desde la antigüedad.

Realiza una rigurosa revisión no solo de las aportaciones que nos legaron los autores seleccionados, sino de su vida y obra.

Quizás hayas leído referencias en publicaciones posteriores sobre «Los elementos», de Euclides, la segunda obra más vendida de la historia. Aquí tendrás la oportunidad de leer un extracto de lo que nos ha llegado a nuestro tiempo. Directamente podrás leer sus definiciones, postulados y proposiciones, añadiendo los enriquecedores comentarios de Hawking.

Con más de 1 000 páginas, recomiendo la versión impresa para poder leerlo de principio a fin o como manual de consulta.

¿Qué es la belleza? Abre el libro y podrás disfrutarla en cada página.

La matemática es más que una herramienta y un lenguaje para la ciencia. También es principio y fin en sí misma, influyendo en nuestra visión del mundo a lo largo del tiempo. Así, hemos podido incluso mecanizar en parte el pensamiento, en la actual computación digital. Antes incluso de su desarrollo, ya Alan Turing anticipó su potencia y sus límites.

Durante 25 siglos las matemáticas han evolucionado, revolucionando el pensamiento matemático. Ya en el antiguo Egipto se hizo una aproximación de la relación entre un círculo y un cuadrado, obteniendo una aproximación del número pi con un 0.6 % de error (porque lo expresaban como una fracción, un número racional). En la antigua Grecia ya se sabía que algunos números no podían escribirse como una fracción, aunque no se pudo demostrar su irracionalidad hasta el siglo XVIII.

En Grecia se partía de conceptos para desarrollar los conocimientos. Euclides recopiló y sistematizó todo el conocimiento de su época (siglo III aC) en una colección de trece tomos, «Los elementos». La mayoría está dedicada a la aritmética. El tomo IV, a la geometría.

Hoy en día, como en la escuela que fundó en Alejandría, seguimos hablando en primaria y secundaria de la teoría de la divisibilidad (primos, compuestos, múltiplos, divisores…), que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, o del teorema de Pitágoras (siglo V aC, enunciado en términos geométricos (no numéricos)). Es la llamada «geometría euclidiana», para diferenciarla de la no euclidiana (cuando los ángulos de un triángulo no suman 180º).

Hasta el siglo XX, los Elementos de Euclides fue la obra más vendida de la historia, solo superada por la Biblia.

Diofanto de Alejandría, a través de las palabras en la geometría, concluyó que la abstracción podía ser una simplificación. Es por ello considerado el padre del álgebra.

Fue Descartes quien aunó geometría y álgebra (geometría analítica), ya en el siglo XVII.

El desarrollo de las matema´ticas ha sustentado el desarrollo de la humanidad de una forma u otra. Actualmente es complicado crear una obra que aglutinara todo el conocimiento matemático (ha habido algún intento, como el de Bourbaki).

¿Qué obras se incluyen en el libro «Dios creó los números. Los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia«?

Euclides: «Los elementos» (selección de los libros 1, 5, 7, 9 y 10).
Arquímedes: «Sobre la esfera y el cilindro» (selección de los libros 1 y 2), «Medida del círculo», «El arenario» y «Método sobre los teoremas mecánicos, dedicado a Eratóstenes».
Diofanto: «Aritmética» (selección de los libros 2, 3 y 5).
Descartes: «La Geometría» (libros 1, 2 y 3).
Newton: «Principia» (selección del libro 1).
Laplace: «Ensayo filosófico sobre las probabilidades».
Fourier: «Teoría analítica del calor» (selección: propagación del calor en un sólido rectangular infinito).
Gauss: «Disquisiciones aritméticas» (selección: residuos de potencias y congruencias de segundo grado).
Cauchy: «Cálculo diferencial» (selección) y «Cálculo integral» (selección).
Boole: «Investigación sobre las leyes del pensamiento».
Riemann: «Sobre la representabilidad de una función mediante una serie trigonométrica» (selección), «Sobre la hipótesis en que se funda la geometría» y «Sobre el número de primos menores que una cantidad dada».
Weierstrass: «Una teoría de funciones» (selección).
Dedekind: «¿Qué son y para qué sirven los números?» (selección) y «Continuidad y números irracionales».
Cantor: «Fundamentos de la teoría de los números transfinitos» (selección).
Lebesgue: «Integral, longitud y área (selección).
Gödel: «Sobre sentencias formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas afines» (selección).
Turing: «Sobre números computables, con una aplicación al entscheidungsproblem».